Question

Verkettung zweier Funktionen: Zweite Funktion der Verkettung aus Ergebnis bestimmen

Aufrufe: 425 Aktiv: 16.10.2022 um 19:22

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Ich muss eine lineare Funktion f(x) angeben. Ich habe leider gar keinen Ansatz, wie ich an diese Aufgabe rangehen kann. Wie Verkettungen funktionieren, weiß ich. Wie man das ganze "rückwärts" anwendet, weiß ich aber noch nicht.

EDIT vom 15.10.2022 um 16:54:

Ich muss eine lineare Funktion f(x) angeben. Ich habe leider gar keinen Ansatz, wie ich an diese Aufgabe rangehen kann. Wie Verkettungen funktionieren, weiß ich. Wie man das ganze "rückwärts" anwendet, weiß ich aber noch nicht.

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gefragt 15.10.2022 um 15:27

th3ph4nt0m
Student, Punkte: 49

Bild nicht sichtbar ─ honda 15.10.2022 um 15:30

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1 Antwort

cauchy · Answer 1 · 2022-10-15T16:57:58Z

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Du musst hier gar nichts rückwärts machen. Setze den Ansatz von $f$ in $g$ ein und berechne die Werte $m$ und $a$ mittels Koeffizientenvergleich.

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geantwortet 15.10.2022 um 16:57

cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K

Aber es ist ja keine Funktion für f gegeben, die soll ich ja berechnen bzw herausfinden. Was kann ich denn dann einsetzen? ─ th3ph4nt0m 15.10.2022 um 17:13

Wo ist die denn gegeben? Ich sehe `g(x)=x^2-6x-3` und das Endergebnis der Verkettung "g nach f" mit `g∘f=25x^2+20x-8`.
f(x) ist die Funktion die gesucht ist, also nicht gegeben. Oder verstehe ich das falsch? ─ th3ph4nt0m 15.10.2022 um 17:35

Nur die Form der Funktion. Aber die bringt mir doch nichts, oder doch? ─ th3ph4nt0m 15.10.2022 um 17:51

Wie kann ich denn wenn ich diese Form in g einsetze das Endergebnis der Verkettung mitenbeziehen?
─ th3ph4nt0m 15.10.2022 um 17:51

Darf man fragen, was du studierst? ─ cauchy 15.10.2022 um 18:03

Wenn ich den Ansatz von f in g einsetze habe ich `g(f(x))=(mx+a)^2-6(mx+a)-3`. Löst man die Klammern auf erhält man `a^2+2amx-6a+m^2x^2-6mx-3`. Was bringt mir das jetzt? ─ th3ph4nt0m 16.10.2022 um 11:13

... und weißt du, was damit gemeint ist? m lässt sich hier (fast) ablesen ─ honda 16.10.2022 um 12:21

Meine Antwort wurde wohl einfach gar nicht gelesen... Hoffentlich sitzt hier kein Mathestudent, sonst sieht es düster aus. ─ cauchy 16.10.2022 um 16:06

Das ist mir klar. Mir geht es dabei eher darum, dass offenbar keinerlei mathematisches Verständnis sowie logisches Denken vorhanden ist. Daher interessiert mich dann immer der eigentliche Studiengang. Für Leute, die etwas anderes studieren als Mathe, kann ich vielleicht noch drüber hinwegsehen. Wer in einem solchen Fall aber tatsächlich reine Mathematik studiert, sollte seine Studienfachwahl dringend überdenken. Leider erlebe ich es immer wieder, dass es Mathematikstudenten gibt, die über keinerlei mathematisches Verständnis verfügen. Ich frage mich dann immer, wie man dann dazu kommt, das studieren zu wollen. Daher hatte ich gefragt, aber ich bekam ja keine Antwort. ─ cauchy 16.10.2022 um 18:54

@cauchy das tut mir leid, das hatte ich übersehen. Ich studiere Informatik. Der Mathe-Teil ist Pflicht und dauert 2 Semester ("HöMa1" und "HöMa2 für Informatik"). Mit logischem Denken habe ich eigentlich keine Schwierigkeiten (boolsche Algebra zum Beispiel), mit Mathe musste ich bisher aber immer etwas kämpfen. Es wird besser, ich brauche aber manchmal eben etwas länger, bis ich den richtigen Ansatz verstehe. Ich finde es völlig in Ordnung, dass ich bei ca. 50 Aufgaben zu 3 Hilfe brauche und bei einer auch absolut nicht weiter weiß. Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn ihr mir noch einmal etwas genauer erklären könnt, wie genau ich hier einen Koeffizientenvergleich anwenden kann. Wäre das möglich? ─ th3ph4nt0m 16.10.2022 um 19:06

Gut, wenn du Informatik studierst, sollte eigentlich klar sein, was du machen musst, wenn man dir sagt, setze $f$ in $g$ ein. Aber soweit bist du ja mittlerweile schon, sehr gut. Koeffizientenvergleich bedeutet, dass du die einzelnen Zahlen (Koeffizienten) vor den $x$-Potenzen vergleichst und damit ein Gleichungssystem aufstellst. Zwei Funktionen $f(x)=ax^2+bx+c$ und $g(x)=dx^2+ex+f$ sind nämlich genau dann gleich, wenn sie in ihren Koeffizienten übereinstimmen, das bedeutet, wenn gilt $a=d$, $b=e$ und $c=f$. Kommst du damit weiter? Das gilt übrigens auch für Polynome höheren Grades.

Edit: In Anlehnung an mikns Kommentar: Gewöhne es dir an, selbst Recherche zu betreiben. Das wirst du im Studium immer wieder brauchen. Wenn wir entsprechende Begriffe benutzen, die dir nicht klar sind, schlage sie nach und versuche es selbst. Wenn dann Probleme auftreten, stelle gezielt und konkrete Fragen. Dabei können wir immer helfen. Die Grundlagen können wir hier aber einfach nicht vermitteln. Zu einem gewissen Punkt muss man sich immer selbst zu helfen wissen. Und gerade das ist im Studium besonders wichtig.

Gut, wenn du Informatik studierst, sollte eigentlich klar sein, was du machen musst, wenn man dir sagt, setze $f$ in $g$  ein. Aber soweit bist du ja mittlerweile schon, sehr gut. Koeffizientenvergleich bedeutet, dass du die einzelnen Zahlen (Koeffizienten) vor den $x$-Potenzen vergleichst und damit ein Gleichungssystem aufstellst. Zwei Funktionen $f(x)=ax^2+bx+c$ und $g(x)=dx^2+ex+f$ sind nämlich genau dann gleich, wenn sie in ihren Koeffizienten übereinstimmen, das bedeutet, wenn gilt $a=d$, $b=e$ und $c=f$. Kommst du damit weiter? Das gilt übrigens auch für Polynome höheren Grades.

Edit: In Anlehnung an mikns Kommentar: Gewöhne es dir an, selbst Recherche zu betreiben. Das wirst du im Studium immer wieder brauchen. Wenn wir entsprechende Begriffe benutzen, die dir nicht klar sind, schlage sie nach und versuche es selbst. Wenn dann Probleme auftreten, stelle gezielt und konkrete Fragen. Dabei können wir immer helfen. Die Grundlagen können wir hier aber einfach nicht vermitteln. Zu einem gewissen Punkt muss man sich immer selbst zu helfen wissen. Und gerade das ist im Studium besonders wichtig.

─ cauchy 16.10.2022 um 19:20

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