(Twitter)
1
Warum auch immer du das tust möchtest, es gibt Wege, die einfacher sind.
1. Wähle von beiden Geraden jeweils einen Punkt in Abhängig der Parameter der Geraden. Also zum Beispiel \(A(t|2|1-t)\). Das kann man einfach machen, indem man die Parametergleichung als einen Vektor zusammenfasst.
2. Berechne dann den Verbindungsvektor zwischen diesen beiden Punkten.
3. Berechne die Länge des Verbindungsvektors.
4. Minimiere dann den in 3. von zwei Parametern abhängigen Ausdruck.
Das Problem an dieser Stelle ist, dass du ein Minimierungsproblem mit zwei Unbekannten bekommst, weil es keine Nebenbedingung gibt, du hier auch nicht brauchst. Dieser Weg ist also vergleichweise kompliziert.
Alternativen: Berechne den Abstand mit einer Hilfsebene. Das heißt, eine Gerade liegt in einer Ebene. Dann hast du ein Abstandsproblem Gerade-Ebene, was man auf Punkt-Ebene zurückführen kann und mit dem Lotfußpunktverfahren lösen kann.
Berechne wie oben den Verbindungsvektor und nutze aus, dass dieser orthogonal auf den Richtungsvektoren der Gerade steht. Dadurch bekommst du ein LGS, womit du die beiden unbekannten Parameter berechnen kannst. Durch diesen Schritt erübrigt sich dann aber die Minimierung der Länge, weil man die Parameter bereits bestimmt hat.
1. Wähle von beiden Geraden jeweils einen Punkt in Abhängig der Parameter der Geraden. Also zum Beispiel \(A(t|2|1-t)\). Das kann man einfach machen, indem man die Parametergleichung als einen Vektor zusammenfasst.
2. Berechne dann den Verbindungsvektor zwischen diesen beiden Punkten.
3. Berechne die Länge des Verbindungsvektors.
4. Minimiere dann den in 3. von zwei Parametern abhängigen Ausdruck.
Das Problem an dieser Stelle ist, dass du ein Minimierungsproblem mit zwei Unbekannten bekommst, weil es keine Nebenbedingung gibt, du hier auch nicht brauchst. Dieser Weg ist also vergleichweise kompliziert.
Alternativen: Berechne den Abstand mit einer Hilfsebene. Das heißt, eine Gerade liegt in einer Ebene. Dann hast du ein Abstandsproblem Gerade-Ebene, was man auf Punkt-Ebene zurückführen kann und mit dem Lotfußpunktverfahren lösen kann.
Berechne wie oben den Verbindungsvektor und nutze aus, dass dieser orthogonal auf den Richtungsvektoren der Gerade steht. Dadurch bekommst du ein LGS, womit du die beiden unbekannten Parameter berechnen kannst. Durch diesen Schritt erübrigt sich dann aber die Minimierung der Länge, weil man die Parameter bereits bestimmt hat.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Okay vielen Dank!
Das Verfahren mithilfe einer Hilfsebene und dem hessischen Normalverfahren hatten wir im Unterricht.
Dennoch hat es mich interessiert, wie man daraus eine Extremwertaufgabe macht.
Mein Ansatz war, den Betrag der Differenz der beiden Geraden zu nehmen.
Diesen einmal für die erste variable und dann für die zweite variable abzuleiten und dann gleich null bzw. gleichzusetzen und die variablen mithilfe eines LGS zu lösen. ─ anonym55ed9 18.02.2021 um 22:52
Das Verfahren mithilfe einer Hilfsebene und dem hessischen Normalverfahren hatten wir im Unterricht.
Dennoch hat es mich interessiert, wie man daraus eine Extremwertaufgabe macht.
Mein Ansatz war, den Betrag der Differenz der beiden Geraden zu nehmen.
Diesen einmal für die erste variable und dann für die zweite variable abzuleiten und dann gleich null bzw. gleichzusetzen und die variablen mithilfe eines LGS zu lösen. ─ anonym55ed9 18.02.2021 um 22:52
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.