Moin easy432.

Was hier für Schwierigkeiten sorgt ist das \(-\) vor \(\frac{1}{2}\lg (a)\). Sich zu merken, dass ein \(-\) vor einem Logarithmus zu einem Bruchstrich wird und man den dann einfach da drunter setzt, ist nicht immer zielführend und auch nicht immer richtig.  \(-\lg (a)=+\lg(a^{-1})=+\lg (\frac{1}{a})\). Du multiplizierst also immer mit dem Kehrwert, wenn du einen Logarithmus mit \(-\) zusamme fässt.

\(\lg (a+b)+\lg (a+b)^2-\frac{1}{2}\lg (a)-\frac{1}{3} \lg (b)=\lg (a+b)^3 -\lg (\sqrt{a})-\lg (\sqrt[3]{b})=\lg (a+b)^3 +\lg (\sqrt{a}^{-1})+\lg (\sqrt[3]{b}^{-1})\)

\(=\lg (a+b)^3 +\lg (\frac{1}{\sqrt{a}})+\lg (\frac{1}{\sqrt[3]{b}})\)

Ist dir jetzt klar, wie man auf die Lösung kommt?

Grüße