Ausklammern von Bruchtermen

Aufrufe: 235     Aktiv: 18.09.2023 um 00:05

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Hallo,

Bruchterme können nur gekürzt werden, indem man Zähler und nenner durch denselben Faktor dividiert. Soweit so gut,

Aber ich habe hier eine Aufgabe, da erfolgt das Ausklammern nur im Zähler.

(3x/4b)+(3ax/8ab)-(6x/12a) ist die Aufgabe

Am Ende gelange ich zu (27ax-12bx/24ab) und im Lösungbuch wird daraus dann 3x(9a-4b) : 24ab, sodass am Ende x(9a-4b) : 8ab rauskommt.

In meiner Rechnung habe ich aber nur die 3 (nicht 3x wie oben) augeklammert, da die Zahl 3 als einzige Zahl im Zähler und Nenner gemeinsam ausgeklammert werden kann, sodass ich am Ende auf 3(9ax-4bx) : 3*8ab komme. Die 3 lässt sich kürzen und als Ergebnis erhalte ich dann 9ax-4bx : 8ab

Entweder habe ich etwas falsch verstanden oder die Lösung im Buch ist falsch...

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Was Du im Zähler ausklammerst, muss nicht im Nenner vorkommen.
Also:
  • Erstmal wird 3x im Zähler ausgeklammert.
  • Und nur die 3 wird dann gekürzt. Die x bleibt dann im Zähler stehen.
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Danke. Also, das bedeutet: wenn ausklammern, dann muss es im Zähler und Nenner möglich sein, aber die Zahlen, Variablen können verschieden sein.
Ich dachte, die müssen auch immer gleich sein.
  ─   uyildiz0 17.09.2023 um 13:20

Nö! Ausklammern kann man im Zähler, auch wenn es im Nenner unmöglich ist, und umgekehrt.
Man darf im Zähler ausklammern und es im Nenner lassen, und umgekehrt.
Man darf im Zähler einen anderen Term ausklammern als im Nenner.
Kurz: Das Ausklammern im Zähler ist unabhängig vom Ausklammern im Nenner.
Nur beim Kürzen muss man den gleichen Term im Zähler und im Nenner kürzen.
  ─   m.simon.539 18.09.2023 um 00:04

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