Trigonometrische Regeln

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Hallo zusammen

Ich stelle immer wieder fest, dass ich die trigonometrische Regeln nicht im Griff habe. Daher wollte ich euch fragen, ob in meiner Liste noch etwas fehlt bzw. warum ist z.B. 

-4cost*sint = -2*t*sin(t) Warum stimmt das? 

\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

\sin\theta = \pm \sqrt{1-\cos^2\theta} \quad \text{und} \quad \cos\theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2\theta}

Welche Regeln muss ich sicherlich kennen für Integrationen? Welche Integrationstechnik muss ich noch kennen?

Vielen Dank!

 

Grüsse

Sayuri

gefragt vor 3 Tagen, 6 Stunden
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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-4cost*sint = -2*t*sin(t): Diese Gleichung stimmt nicht, z.B. t=pi/2.

Es gilt aber (und sollte man sich merken): \(\sin (2t) = 2\sin t\cos t\) (folgt aus dem Additionstheorem für \(\sin (t+t)\).

Die Gleichungen \(\sin t =\pm....\) und \(\cos t =\pm....\). würde ich von der Liste nehmen, weil sie ein simple Folgerung aus \(\sin^2t+\cos^2t=1\) sind, und weil sie nicht so häufig Anwendung finden.

Wichtig wäre noch \(\cos 2t = \cos^2 t-\sin^2 t=1-2\sin^2t =2\cos^2 t-1\) (aus Additionstheorem und Pythagoras).

geantwortet vor 3 Tagen, 6 Stunden
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.18K
 

Vielen Dank für deine rasche Antwort. Dann wäre -4cost*sint = -4sin(2t)?   ─   sayuri, vor 3 Tagen, 6 Stunden

Das musst Du doch nicht raten. Multipliziere doch meine obige Formel mit -2 auf beiden Seiten.   ─   mikn, vor 3 Tagen, 5 Stunden

Du meinst diese sin(2t) = 2sintcost ?
sin(2t) = 2sintcost |*-2
-2sin(2t) = -4sintcost
  ─   sayuri, vor 3 Tagen, 5 Stunden

Ja, genau so.
  ─   mikn, vor 3 Tagen, 5 Stunden

Vielen Dank mikn! :) Eine weitere Frage bezüglich der Formel
Wenn ich z.B. 2cos^2(t)sin^2(t) hätte, wäre dies 2(costsint)(costsint) = 2 sin(2t)sin(2t) = 2sin^2(2t)
  ─   sayuri, vor 3 Tagen, 5 Stunden

Idee ist gut und richtig, aber was machst Du denn da mit den 2en? Das passt nicht.   ─   mikn, vor 3 Tagen, 4 Stunden

2cos^2(t)sin^2(t) = 2sin^2(2t) |2 dann teile ich es durch 2?
cos^2(t)sin^2(t) = sin^2(2t)
  ─   sayuri, vor 3 Tagen, 4 Stunden

Nein, der Schritt 2(costsint)(costsint) = 2 sin(2t)sin(2t) stimmt nicht. Mach es sorgfältig, dann klappt es.   ─   mikn, vor 3 Tagen, 4 Stunden

sin(x)*cos(y) = (sin(x-y)+sin(x+y))/2

sin(t)*cos(t) = (sin(t-t) + sin(t+t)) /2
= (0+ sin(2t))/2
= sin(2t)/2
(sin(t)*cos(t))^2 = (sin^2(2t))/2
Stimmt das?
  ─   sayuri, vor 3 Tagen, 4 Stunden

Nein, weil Du am Ende falsch quadrierst. Und zur Herleitung hatte ich empfohlen, sin(t+t) mit Additionstheorem zu rechnen. Warum machst Du es komplizierter? Du brauchst doch nur die Gleichung (zweite Zeile meiner allerersten Antwort) zu quadrieren.   ─   mikn, vor 2 Tagen, 14 Stunden

(sin(t)*cos(t))^2 = ((sin(t-t) + sin(t+t)))^2 /2. Meinst du so? Sorry, verstehe es nicht ganz.   ─   sayuri, vor 2 Tagen, 9 Stunden

Warum leitest Du die Formel nicht nach meinem Tipp her? Besonders, wenn Du ohnehin nicht so sicher bist. Du machst es komplizierter, aber das sagte ich schon. Kommt am Ende aber richtig raus: sin(t)*cos(t) = sin(2t)/2. Und jetzt bitte quadrieren!
Und Additionstheorem ist die Formel für sin(x+y).
  ─   mikn, vor 2 Tagen, 8 Stunden
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