Trigonometrische Regeln

Aufrufe: 555     Aktiv: 22.11.2020 um 19:22
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Hallo zusammen

Ich stelle immer wieder fest, dass ich die trigonometrische Regeln nicht im Griff habe. Daher wollte ich euch fragen, ob in meiner Liste noch etwas fehlt bzw. warum ist z.B. 

-4cost*sint = -2*t*sin(t) Warum stimmt das? 

\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

\sin\theta = \pm \sqrt{1-\cos^2\theta} \quad \text{und} \quad \cos\theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2\theta}

Welche Regeln muss ich sicherlich kennen für Integrationen? Welche Integrationstechnik muss ich noch kennen?

Vielen Dank!

 

Grüsse

Sayuri

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Student, Punkte: 205

 
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-4cost*sint = -2*t*sin(t): Diese Gleichung stimmt nicht, z.B. t=pi/2.

Es gilt aber (und sollte man sich merken): \(\sin (2t) = 2\sin t\cos t\) (folgt aus dem Additionstheorem für \(\sin (t+t)\).

Die Gleichungen \(\sin t =\pm....\) und \(\cos t =\pm....\). würde ich von der Liste nehmen, weil sie ein simple Folgerung aus \(\sin^2t+\cos^2t=1\) sind, und weil sie nicht so häufig Anwendung finden.

Wichtig wäre noch \(\cos 2t = \cos^2 t-\sin^2 t=1-2\sin^2t =2\cos^2 t-1\) (aus Additionstheorem und Pythagoras).

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Vielen Dank für deine rasche Antwort. Dann wäre -4cost*sint = -4sin(2t)?   ─   sayuri 21.11.2020 um 21:38
Du meinst diese sin(2t) = 2sintcost ?
sin(2t) = 2sintcost |*-2
-2sin(2t) = -4sintcost   ─   sayuri 21.11.2020 um 22:47
Vielen Dank mikn! :) Eine weitere Frage bezüglich der Formel
Wenn ich z.B. 2cos^2(t)sin^2(t) hätte, wäre dies 2(costsint)(costsint) = 2 sin(2t)sin(2t) = 2sin^2(2t)   ─   sayuri 21.11.2020 um 23:00
2cos^2(t)sin^2(t) = 2sin^2(2t) |2 dann teile ich es durch 2?
cos^2(t)sin^2(t) = sin^2(2t)   ─   sayuri 21.11.2020 um 23:04
sin(x)*cos(y) = (sin(x-y)+sin(x+y))/2

sin(t)*cos(t) = (sin(t-t) + sin(t+t)) /2
= (0+ sin(2t))/2
= sin(2t)/2
(sin(t)*cos(t))^2 = (sin^2(2t))/2
Stimmt das?   ─   sayuri 21.11.2020 um 23:26
(sin(t)*cos(t))^2 = ((sin(t-t) + sin(t+t)))^2 /2. Meinst du so? Sorry, verstehe es nicht ganz.   ─   sayuri 22.11.2020 um 18:32

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