Definition: Es seien x = a/b und y = c/d rationale Zahlen mit a,c ∈ Z und b,d ∈N . Dann gelte x ≤ y , falls ad ≤ bc ist.

Beweisen Sie die Rechenregeln für die gegebene Ordnungsrelation x≤y für die rationalen Zahlen x und y :

(iii)  aus x ≤ y und y ≤ z folgt x ≤ z (Transitivität) mit z ∈ Q 

(iv)  aus x ≤ y folgt x + z ≤ y + z 

(v)   aus x ≤ y und 0 ≤ z folgt x ⋅ z ≤ y ⋅ z