DIe Notation \(f^{-1}\) für eine Funktion ist leider doppeldeutig, sie kann sowohl für die Umkehrabbildung wie für \(\frac 1f\) stehen. Gerade weil es diese Doppeldeutigkeit gibt, bedeutet diese Schreibweise vor allem bei trigonometrischen Funktonen fast immer die Umkehrfunktion. Am besten ist es, wenn du versuchst, diese Schreibweise komplett zu vermeiden und \(\arccos(x)\) und \((\cos(x))^{-1}\) schreibst, dann ist alles eindeutig.

Hallo
Jein.
Also du hast recht das der \(arccos(x)=cos^{-1}(x)\) das sind einfach verschiedene Notationen, aber du darfst das nicht mit den Potenzregeln vermischen und sagen \(cos^{-1}(x)=\frac{1}{cos(x)}\), denn das giltet nicht. Der Arcuscosinus ist die Umkehrfunktion vom Cosinus aber das hat nichts mit \(\frac{1}{cos(x)}\) zu tun.