Ich meine mich dunkel zu erinnern, dass nach dieser Reihe hier schonmal gefragt wurde und es sich als ein Druckfehler rausstellte.
Verdächtig daran ist der Faktor 5 (math. uninteressant) und dass das unter der Überschrift "geom. Reihe" läuft (hier spekuliere ich, daher die Frage nach der kompletten Aufgabe im Original).
Tatsache ist, dass die Berechnung des Grenzwertes der Reihe so, wie sie hier steht, alles andere als trivial ist (heißt auch: ich wüsste nicht wie das gehen sollte).

Für den Fall, dass es kein Tippfehler ist: 
Die Reihe $\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k}{n^k}$ konvergiert für $|n|>1$ gegen $\frac{n}{(n-1)^2}$. Beweisidee: Die Reihe lässt sich umschreiben zu $$\frac{1}{n}\sum\limits_{k=0}^{\infty}k\left(\frac{1}{n}\right)^{k-1}.$$ Mittels Substitution $x=\frac{1}{n}$ erhält man dann in der Summe den Ausdruck $kx^{k-1}=\frac{d}{dx}x^k$. Dann kann man Differentiation und Summe vertauschen und die geometrische Reihe anwenden.