Die Lage der eingeschlossenen Flächen ist aufgrund deiner Begründung tatsächlich egal. Der Grund, weshalb man die Flächen ggf. einzeln berechnen muss, liegt daran, dass die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ die Rollen tauschen können. Um das passende Vorzeichen zu erhalten, zieht man in der Regel die "kleinere" von der "größeren" Funktion ab. Häufig ist es aber so, dass die Lage der Graphen sich an Schnittpunkten gerade ändert, so dass man dann auch die Reihenfolge der Funktionen ändern muss, da man sonst ein falsches Vorzeichen erhält. 

Alternativ: Die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen ist äquivalent zu dem Problem, die Fläche zwischen dem Graphen der Differenzfunktion $d=f-g$ und der $x$-Achse zu berechnen (überlege dir ruhig mal, warum das so ist). Bei der Berechnung von Flächen unter Graphen muss man aber darauf achten, ob die Fläche ober- oder unterhalb der $x$-Achse liegt. Liegt sie oberhalb, so ist $f>g$, weil dann $d>0$ ist. Liegt sie unterhalb, so ist $d<0$ und damit $g>f$, was genau die oben beschriebene Situation darstellt.