Eine ausführliche Erklärung wird ziemlich lang. Aber falls du gerade nur nicht auf deine kritischen Stellen kommst und sonst weißt wie man vorgeht, hier ein Tipp:

\( f_x(x,y)=2xy^6+2x=2x(y^6+1)=0 \)

Da \(y^6 \geq 0 \) wird der Term in der Klammer nie Null. Also kann das Produkt nur Null sein, wenn \( x=0\)

Das setzt du in die Ableitung \( f_y(x,y) \) ein.

\(f_y(0,y)=6y^2+18y+12=0 \)

Das ist einfach eine quadratische Gleichung, dessen Lösung zu schnell haben solltest.

Nun hast du deine kritischen Punkte und musst diese nur noch über die Hesse Matrix überprüfen, ob es sich um ein Maximum, Minimum, Sattelpunkt oder sich keine Aussage treffen löst.