Gleichungen aufstellen

Aufrufe: 795     Aktiv: 28.05.2020 um 10:33
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Wie geht man in der Regel vor, wenn man eine Gleichung aufstellen möchte?

Man muss die ja irgendwie einsetzen und umformen, aber ich weiß absolut nicht wie 

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Du brauchst 4 Bedingungen: f(1)= -256, f '(1)=0, f(3)=0 und f '(3)=288

Jetzt hast du vier Gleichungen und vier Unbekannte. Kannst du mit dem Taschenrechner oder von Hand lösen und kriegst a,b,c,d -->ax^3+bx^2+cx+d

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Schüler, Punkte: 621

 
Danke, ich hab es so aufgeschrieben, aber weiß nicht, wie ich das lösen soll ich kann damit irgendwie nichts anfangen   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 09:48
Die andere Antwort ist ausführlicher erklärt. Vlt. kann man damit mehr anfangen   ─   david_g 28.05.2020 um 09:55
Danke trotzdem!   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 10:02

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https://mathefragen.de/playlists/steckbriefaufgaben-bestimmung-von-funktionsgleichungen/c615be5398/d/

In dieser Playlist ist das gut erklärt. Du kannst auch hier im Forum auf "Lernplaylisten" und dann auf "Streckbriefaufgaben" gehen... da findest du sie auch.

Grundsätzlich brauchst du immer so viele Gleichungen, wie deine Funktion Koeffizienten/ Parameter hat:

f(x) = a x^3 +bx^2 +cx +d

Das sind bei einem Polynom 3. Grades 4 Stück: a,b,c,d

Jetzt musst du die bekannten x- und y-Wertepaare und die gegeben Eigenschaften einsetzen: 

1) Sie geht durch den Punkt (1/ -256): 

also ist bei x=1 der y-Wert = -256:

-256 = 4*1^3 +b*1^2 +c*1 +d 

Das ist die erste Gleichung.

 

 

2)Für die 2.Gleichung wisssen wir, dass an der Stelle x=1 ein Tiefpunkt ist; die erste Ableitung ist also gleich Null:

f'(1) =0 

Wir müssen jetzt die Funktion ableiten und dann einsetzten:

f'(x) = 3ax^2 +2bx + c 

Und jetzt für x=1 einsetzen, sodass dann Null raus kommt:

3a +2b +c =0

 

Das müssen wir jetzt mit zwei weiteren Bedingungen (Nullstelle und Steigung) machen, sodass wir dann 4 Gleichungen haben, die du hoffentlich mit dem TR lösen darfst.

 

Hast du noch eine Frage, Nachfrage, Problem oder Lösungsvorschlag?

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Viele Grüße

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Student, Punkte: 3.72K

 
Danke erstmal!

Wieso steht bei der ersten Gleichung eine en 4 davor?
Woher kommt die?

Das heißt zuerst alle x und y einsetzen in die Funktion und schließlich auflösen und zusammen fassen?   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 09:53
Ja genau die setzt jeweils in die Fkt. und in ihre Ableitungen die Bedingungen ein und was heraus kommt ist dann ein LGS. das du für die Parameter a,b,c,d lösen musst.   ─   johnbjohnson 28.05.2020 um 09:58
Ich verstehe irgendwie nicht ganz....
Ich habe immer noch ganz viele unbekannte und sie soll ich jetzt etwas auflösen?
Bis gerade einbisschen hilflos
Also ich habe alles eingesetzt, aber weiß nicht weiter   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 10:07
Die 4 soll eigentlich ein a sein, sorry   ─   derpi-te 28.05.2020 um 10:08
Habt ihr sowas wie Gauss-Algorithmus oder andere Verfahren zur Lösung von LGS schon besprochen?   ─   johnbjohnson 28.05.2020 um 10:09
Wie viele Gleichungen hast du denn? 4 Stück?   ─   derpi-te 28.05.2020 um 10:09
Genau, 4 Stück und ich erinner mich, dass man irgendwas einsetzen musste, das war schon lange her

Ich weiß auch nicht, wie man da etwas in den Taschenrechner dazu eingeben sollte   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 10:11
LGS und Gauss - Algorithmus sagt mir leider nichts   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 10:12
Magst du zur Sicherheit vllt einmal n Foto von den aufgestellten Gleichungen schicken? das ist ziemlich ärgerlich, wenn du anfängst da zu rechnen aber die Gleichungen falsch sind.
LGS ist nur kurz für Lineares GleichungsSystem   ─   johnbjohnson 28.05.2020 um 10:12
Häng doch oben an die Frage mal ein neues Foto an, von deinen 4 Gleichungen
   ─   derpi-te 28.05.2020 um 10:13
Danke, hab ich schon gemacht   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 10:14
I. -265=a+b+c+d

II. 0=27a+9b+3c+d

III. 0=3a+2b+c

IV. 288=27a+6b+c
Das sollten deine Gleichungen sein   ─   johnbjohnson 28.05.2020 um 10:20
Gut, hab ich.

Gibt es irgendein Verfahren, dass ich die Werte irgendwie einsetzen kann?
   ─   anonymbfafa 28.05.2020 um 10:28
Bin mir nicht sicher was du meinst. Es gibt nun untersch. Verfahren das zu lösen.   ─   johnbjohnson 28.05.2020 um 10:30

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Das sollte beim Lösen helfen

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Student, Punkte: 220

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