Hallo, ich habe eine Frage zu einer Ableitung...

Aufrufe: 622     Aktiv: 04.01.2021 um 02:10
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Die Funktion ist f(x)= -(x-1)^5 * (1+e^(2x))

Meine Ableitung lautet: f'(x)= -(x-1)^5 * (2e^(2x)) + (1+e^(2x)) * (-)5(x-1)^4

Meine Frage ist, wie ich das noch vereinfachen kann/muss? Ich hab überlegt, die 2 vor dem einen e^(2x) in die Klammer zu multiplizieren und dann e^2x) auszuklammern... Ist das richtig und kann jemand das vormachen?:) 

Danke im Voraus!^^

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Also Ableitung ist richtig. 

Die 2 kannst du nicht einfach in die Klammer multiplizieren.

Vielleicht klammerst du \(-(x-1)^4\) aus beiden Summanden aus. Dann ergibt dies

\(-(x-1)^4\cdot \left[(x-1)\cdot 2e^{2x}+(1+e^{2x})\cdot 5\right]\)

Nun fasst du den Term in der eckigen Klammer zusammen. 

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Okay, also einfach die 5 mit der Klammer multiplizieren sodass man (5+5e^(2x)) erhält?
Und warum kann ich die 2 nicht in die Klammer multiplizieren?^^ Dachte das würde gehen...   ─   simon... 04.01.2021 um 00:06
ich meine umgestellte Form kannst du \((x-1)\cdot 2=2x-2\) rechnen .... Sobald aber eine Summe/Differenz potenziert wird, kannst du einen Faktor nicht ohne weiteres mit dem Inneren der Klammer multiplizieren. Als Beispiel reich schon die zweite Potenz:
Es ist \((x-1)^2\cdot 2=(x^2-2x+1)\cdot 2=2x^2-4x+2\) aber es ist \((2x-2)^2=4x^2-8x+4\). Also kann die Gleichheit nicht erfüllt sein:
\((x-1)^2\cdot 2 \neq \big{(}(x-2)\cdot 2\big{)}^2\)   ─   maqu 04.01.2021 um 00:12
Ach ja, stimmt, das ist logisch.^^ Hatte letztens eine Aufgabe gerechnet, bei der ich so vorgegangen bin, allerdings war die Klammer da lediglich ^1 , weswegen das möglich war... Danke für die Aufklärung:)   ─   simon... 04.01.2021 um 00:12
Immer gern :) .... vergiss aber nicht, du bekommst innerhalb der eckigen Klammer einen \(x\cdot e^{2x}\) und einen \(e\)-Term welcher nicht mit \(x\) sondern nur mit einer Zahl multipliziert wird ... diese kannst du nicht durch + oder - zusammenziehen .... du kannst höchstens (um auf die Antwort von @cauchy Bezug zu nehmen) innerhalb der eckigen Klammer den \(e\)-Term ausklammern .... am Ende musst du aber mit der Darstellung deiner Ableitung klar kommen, wie auch immer du diese zusammenfasst   ─   maqu 04.01.2021 um 00:17
Alles klar.   ─   simon... 04.01.2021 um 00:21

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Bei der Ableitung von e-Funktionen sollte man den e-Term grundsätzlich ausklammern, weil er sich durch das Ableiten ja nicht ändert. Deine Vorgehensweise ist also durchaus richtig. Du musst aber noch die Klammer \((1+\mathrm{e}^{2x})\) ausmultiplizieren, um da an den e-Term zu kommen. Wenn du das erstmal gemacht hast, kannst du noch schauen, ob du weitere Faktoren ausklammern kannst. Ansonsten kannst du es aber auch stehenlassen. 

Es kommt immer auf die Aufgabe an, ob es sinnvoll ist, Ausdrücke zu faktorisieren oder nicht. Man kann also nicht immer pauschal sagen, dass ausgerechnet DIESER Ausdruck einfacher ist. 

Das mit dem Ausklammern schaffst du bestimmt, oder?

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Dachte auch erst \(e\)-Term ausklammern ... macht man in der Regel so .... bietet sich hier aber nicht auch \(-(x-1)^4\) an zum ausklammern an. Der entstehende Ableitungsterm ist vielleicht etwas einfacher ... bin mir nicht sicher geht bestimmt beides um später eventuell wieder günstig ableiten zu können   ─   maqu 03.01.2021 um 23:53
das e^2x kannst du deshalb nicht ausklammern (man sieht es an der vereinfachten Darstellung, wenn bereits -(x-1)^4 ausgeklammert ist), weil hier beim Summanden 5 kein e^(2x) als Faktor dabei ist. (dann ging es vorher auch nicht, aber man konnte es nicht so einfach erkennen)   ─   monimust 04.01.2021 um 00:19
das geht schon ... theoretisch müsste man die Klammern mit entsprechender Potenz ausmultiplizieren ... dann wird der Term zwar länger wegen der vielen Potenzen, aber bis auf einen konstanten Summanden kann am Ende aus jedem Summanden der \(e\)-Term ausgeklammert werden ... dies wäre eigentlich für weitere Ableitungen am effektivsten aber ist wahrscheinlich ein längerer Term als mit meiner Faktorisierung ... somit halt Not gegen Elend :D   ─   maqu 04.01.2021 um 00:29
ich glaube so ist die Regel: e immer ausklammern aber nicht gemeint ;)   ─   monimust 04.01.2021 um 00:32
wir wollen einfach mal hoffen das @simon das nicht noch weiter ableiten muss :D   ─   maqu 04.01.2021 um 00:34
Haha:D Muss ich zum Glück nicht, nein...   ─   simon... 04.01.2021 um 02:10

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.