Ellipsen Parametrisierung

Aufrufe: 73     Aktiv: 12.08.2021 um 16:41

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Guten Tag,
ich habe ein kleines Problem, und zwar lässt sich mein "Endintegral" nicht lösen.
Aus der Aufgabe kann man ja herauslesen, dass es sich um einen Zylinder mit einer elliptischen Grundform in der YZ-Ebene handelt. Begrenzt von den Ebenen x=-2 und x=2 es soll nur der oberhalb liegende XY-Part betrachtet werden.

Parametrisiert habe ich es wie folgt:
4y^2+z^2 = 4 -> y^2/1+z^2/4

bedeutet laut der Ellipsenform haben wir für a = 1 und für b = 2

P=(r, rcos(phi), 2rsin(phi))

-2 <= r <= 2 und 0 <= phi <= pi.

Welches sich nach der probe auch bestätigt hat, das diese Wahl von Phi die obere Hälfte beschreibt und die Richtigen Punkte rauskommen.

Differenziert nach r = (1, cos(phi), 2sin(phi)) und nach phi = (0, -rsin(phi), 2rcos(phi))

n = (2r, -2rcos(phi), -rsin(phi))

Nun die Parametrisierung in das Vektorfeld einsetzte und mit dem Flächenelement Multiplizieren.

Es entsteht ein Integral, welches ich nicht lösen kann, da ich in der ersten Komponenten schon Partiell Integrieren müsste und noch den Part in dem Sinus habe.

Ist bereits meine Parametrisierung falsch?

Danke vielmals im vorraus!
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