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Gibt es eine Konvention, die besagt, ob die Vereinigung oder der Durchschnitt stärker bindend ist, wenn keine Klammern gesetzt werden? Oder wird hierbei einfach von links nach rechts gelesen?

Zum Beispiel:

\( A \cup B \cap C = (A \cup B) \cap C \)  ?

\( A \cup B \cap C = A \cup (B \cap C) \)  ?

\( A \cap B \cup C = (A \cap B) \cup C \)  ?

\( A \cap B \cup C = A \cap (B \cup C) \)  ?
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Sobald du zwei verschiedene Mengenoperationen (wie in deinem Beispiel Schnitt und Vereinigung) hast, ist das setzen von Klammern zwingend notwendig. Hier wird nicht von links nach rechts gelesen. Die Operation die Vorrang hat wird durch Einklammern gekennzeichnet. Mach dir zur Not anhand einfacher Beispiele Venn-Diagramme. So stellst du schnell fest das sich z.B. $(A\cup B)\cap C$ und $A\cup (B\cap C)$ unterscheiden. Es ist also wichtig ob zuerst Schnitt oder Vereinigung angewendet wird, also sind Klammern nötig. Hast du "nur" Schnitt (oder Vereinigung) benötigst du keine Klammern. Bei z.B. $A\cup B\cup C$ ist es egal was du zuerst vereinigst. Bei Mengendifferenz ist allerdings schon wieder das setzen von Klammer nötig. Es ist z.B. $(A\setminus B)\setminus C\neq A\setminus(B\setminus C)$.
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Verstehe deinen Einwand nicht. In meiner Antwort geht es darum, dass wenn man keine Klammern setzt nicht eindeutig sagen kann um welche Mengenverknüpfung es sich dabei handeln soll.   ─   maqu 29.07.2022 um 01:28

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Es gibt Operatorenpräzedenz, das nutzt aber kein Mensch und ist nur dazu da um Informatiker in Klausur zu quälen. Das ist aber, was du suchst @math_stories ich glaube Präzedenz war gleich wie zugehörige logische Verknüpfung   ─   mathejean 29.07.2022 um 08:42

Danke für eure Antworten.

Verstehe ich es also richtig, dass bei fehlenden Klammern keine eindeutige Aussage getroffen werden kann, weil es dafür keine Konvention gibt?
  ─   math stories 29.07.2022 um 08:55

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Doch es gibt eine Konvention, nur es ist gute Konvention diese nicht zu verwenden :D Schau mal im Internet nach Operatorenpräzedenz   ─   mathejean 29.07.2022 um 09:02

Ok, dankeschön! :)   ─   math stories 29.07.2022 um 09:07

Üblich ist, wenn keine Klammern vorhanden sind, von links nach rechts zu rechnen. Es ist ja nicht so, dass der Ausdruck ohne Klammern nicht definiert ist. Und er würde auch in Programmiersprachen keinen Syntaxfehler liefern.   ─   mikn 29.07.2022 um 12:42

Dann mal eine Frage meinerseits an die anderen Mithelfer. Muss man hier nicht Mengenoperationen von logischen Operationen unterscheiden? Sicherlich kann man in der Informatik beim implementieren in einer Programmiersprache wie Python o.ä. statt Vereinigung bzw. Durchschnitt die entsprechende logische Operation Oder bzw. Und verwenden. Wenn man aber vom reinen mengentheoretischen Standpunkt ausgeht ist die Schreibweise wie in der Frage oben ohne Klammern doch nicht eindeutig. Die Operatorenpräzedenz funktioniert doch also nur bei logischen Operationen und nicht bei mengentheoretischen, oder?   ─   maqu 29.07.2022 um 14:49

Bei mir wurde das tatsächlich in einer theoretischen Informatik Vorlesung auch für Mengen eingeführt und in der Klausur sollte man dann dazu "tolle" Aufgaben machen   ─   mathejean 29.07.2022 um 15:26

In manchen Programmiersprachen kann man direkt mit Mengen operieren, so auch in Python. Dort bindet $\cap$ stärker als $\cup$ ($\&$ stärker als $|$, analog zu den logischen Operatoren, die übliche Präzedenz (wenn man sie nutzt)).
In MATLAB wird das "Problem" umgangen durch Befehle wie "union(A,B)", was den Vorteil hat, dass die Klammerverwendung bei Schachtelung quasi erzwungen ist (durchaus sinnvoll), also z.B. union(A,intersect(B,C)).
  ─   mikn 29.07.2022 um 15:40

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@mathejean @mikn danke für Rückmeldung tja man lernt halt selbst auch noch einiges hier 🤓 das die Präzedenz also tatsächlich auch für Mengen gilt war mir nicht klar, danke dafür … ich werde es mir merken aber mit dieser Art der Schreibweise ohne Klammern (bei Mengenoperationen) werde ich trotzdem nicht warm😅   ─   maqu 29.07.2022 um 20:10

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sehr nett von Dir @maqu, aber Dir hab ich zu danken. Ohne Deine Frage hätte ich mich damit nicht im Detail beschäftigt. Nun hab ich aber selbst was gelernt (ich musste das mit python/MATLAB erstmal selbst recherchieren).   ─   mikn 29.07.2022 um 21:11

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