Durchschnitt "stärker bindend" als Vereinigung - Mengenlehre

Aufrufe: 593     Aktiv: 29.07.2022 um 21:11
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Gibt es eine Konvention, die besagt, ob die Vereinigung oder der Durchschnitt stärker bindend ist, wenn keine Klammern gesetzt werden? Oder wird hierbei einfach von links nach rechts gelesen?

Zum Beispiel:

\( A \cup B \cap C = (A \cup B) \cap C \)  ?

\( A \cup B \cap C = A \cup (B \cap C) \)  ?

\( A \cap B \cup C = (A \cap B) \cup C \)  ?

\( A \cap B \cup C = A \cap (B \cup C) \)  ?
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1 Antwort
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Sobald du zwei verschiedene Mengenoperationen (wie in deinem Beispiel Schnitt und Vereinigung) hast, ist das setzen von Klammern zwingend notwendig. Hier wird nicht von links nach rechts gelesen. Die Operation die Vorrang hat wird durch Einklammern gekennzeichnet. Mach dir zur Not anhand einfacher Beispiele Venn-Diagramme. So stellst du schnell fest das sich z.B. $(A\cup B)\cap C$ und $A\cup (B\cap C)$ unterscheiden. Es ist also wichtig ob zuerst Schnitt oder Vereinigung angewendet wird, also sind Klammern nötig. Hast du "nur" Schnitt (oder Vereinigung) benötigst du keine Klammern. Bei z.B. $A\cup B\cup C$ ist es egal was du zuerst vereinigst. Bei Mengendifferenz ist allerdings schon wieder das setzen von Klammer nötig. Es ist z.B. $(A\setminus B)\setminus C\neq A\setminus(B\setminus C)$.
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Verstehe deinen Einwand nicht. In meiner Antwort geht es darum, dass wenn man keine Klammern setzt nicht eindeutig sagen kann um welche Mengenverknüpfung es sich dabei handeln soll.   ─   maqu 29.07.2022 um 01:28
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Es gibt Operatorenpräzedenz, das nutzt aber kein Mensch und ist nur dazu da um Informatiker in Klausur zu quälen. Das ist aber, was du suchst @math_stories ich glaube Präzedenz war gleich wie zugehörige logische Verknüpfung   ─   mathejean 29.07.2022 um 08:42
Danke für eure Antworten.

Verstehe ich es also richtig, dass bei fehlenden Klammern keine eindeutige Aussage getroffen werden kann, weil es dafür keine Konvention gibt?   ─   math stories 29.07.2022 um 08:55
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Doch es gibt eine Konvention, nur es ist gute Konvention diese nicht zu verwenden :D Schau mal im Internet nach Operatorenpräzedenz   ─   mathejean 29.07.2022 um 09:02
Ok, dankeschön! :)   ─   math stories 29.07.2022 um 09:07
Dann mal eine Frage meinerseits an die anderen Mithelfer. Muss man hier nicht Mengenoperationen von logischen Operationen unterscheiden? Sicherlich kann man in der Informatik beim implementieren in einer Programmiersprache wie Python o.ä. statt Vereinigung bzw. Durchschnitt die entsprechende logische Operation Oder bzw. Und verwenden. Wenn man aber vom reinen mengentheoretischen Standpunkt ausgeht ist die Schreibweise wie in der Frage oben ohne Klammern doch nicht eindeutig. Die Operatorenpräzedenz funktioniert doch also nur bei logischen Operationen und nicht bei mengentheoretischen, oder?   ─   maqu 29.07.2022 um 14:49
Bei mir wurde das tatsächlich in einer theoretischen Informatik Vorlesung auch für Mengen eingeführt und in der Klausur sollte man dann dazu "tolle" Aufgaben machen   ─   mathejean 29.07.2022 um 15:26
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@mathejean @mikn danke für Rückmeldung tja man lernt halt selbst auch noch einiges hier 🤓 das die Präzedenz also tatsächlich auch für Mengen gilt war mir nicht klar, danke dafür … ich werde es mir merken aber mit dieser Art der Schreibweise ohne Klammern (bei Mengenoperationen) werde ich trotzdem nicht warm😅   ─   maqu 29.07.2022 um 20:10

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