Alternativ kannst du (nach dem Satz von Vieta) zwei Zahlen \(a,b\) suchen mit \(a+b=11\) und \(ab=28\). Durch ausprobieren mit ganzen Zahlen kann man \(4,7\) finden und damit \((x-4)(x-7)\) hinschreiben.
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Du solltest Dich dringend mal mit dem Satz von Vieta befassen.
Wenn Du "Satz von Vieta" googelst bekommst Du viele gute Links z.B https://www.mathebibel.de/satz-von-vieta
Auf Youtube findest Du viele gute Videos. Am besten schaust Du, ob Daniel eins zu dem Thema gemacht hat:
https://www.youtube.com/watch?v=lyjpA11mX5k
Wenn Du davon ausgehst, dass die quadratische Gleichung ganzzahlige Lösungen hat, kann man die Lösungen oft sofort "sehen", wenn man ein bisschen das kleine 1x1 kann.
Dein Beispiel \(x^2-11x+28=0\):
Wenn es ganzzahlige Lösungen gibt, dann muss das Produkt der beiden Lösungen 28 sein.
Also kommen diese Produkte in Frage: 1*28=28 2*14=28 4*7=28
Nun musst Du nur noch die Summen der vermuteten Lösungen prüfen:
1+28= 29 unbrauchbar, weill 11 rauskommen soll
2+14= 16 unbrauchbar, weill 11 rauskommen soll
4+7=11 BINGO Die quadratische Gleichung \(x^2-11x+28=0\) hat die beiden Lösungen \(x_{1}=4\) und \(x_{2}=7\)
Damit hast Du auch die Faktorzerlegung des quadratischen Terms \(x^2-11x+28=(x-4)*(x-11)\)
Du kannst natürlich auch die beiden Lösungen mit der p/q-Formel finden und dann die Faktorzerlegung hinschreiben.
\(x^2-11x+28=0\)
\(x_{1,2}=\frac {11+/- \sqrt{121-4*28}}{2}=\frac{11+/-\sqrt{121-112}}{2}=\frac{11+/-\sqrt{9}}{2}=\frac{11+/-3}{2}\)
\(x_{1}=\frac{11+3}{2}=7\)
\(x_{2}=\frac{11-3}{2}=4\)
Wenn Dir die Faktorisierung des quadratischen Terms nicht klar ist, versuch doch mal dies Video:
https://www.youtube.com/watch?v=w1OU8Dl-k-0
Die Aufgabe lautet: Vereinfachen Sie durch Faktorzerlegung so weit wie möglich.
6ab²x²-66ab²x+168ab²
____________________ / hab erst 6ab² ausgeklammert
12ab²*(x-4)
6ab²(x²-66ab²x+168ab²)
______________________ /dann gekürzt
12ab² * (x-4)
x²-11x+28
___________
2 * (x-4)
und jetzt weiß ich dass aus x²-11x+28 eben (x-4)(x-7) wird aber eben nicht wie also durch die pq-Formel etc? Echt jetzt? also das muss doch einfacher gehen oder nicht? ─ user88256a 06.05.2021 um 13:51