Wahrscheinlichkeitsrechnung/ Zufallsexperiment

Aufrufe: 98     Aktiv: 06.09.2021 um 12:24

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Ein Glücksspiel mit 4 Münzen wird gespielt. Der Einsatz liegt bei 2€. Die 4 Münzen werden geworfen und wenn 3x ,,Zahl" erscheint werden dem spieler 7€ ausgezahlt und ansonsten verliert der Spieler seinen Einsatz. 
Und das Spiel ist nicht fair, da der Spieler im Schnitt 25ct verspielt und das Spiel ist nicht fair, wenn Gewinn und Verlust gleich sind. 
Die Frage ist jetzt: Wie viel Gewinn muss gegeben werden, damit das Spiel fair ist.
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gefragt

Schüler, Punkte: 31

 

Wie hast du denn den durchschnittlichen Verlust berechnet?   ─   cauchy 05.09.2021 um 12:16

Ist das so die Aufgabenstellung? Mich irritiert, dass du schreibst, "das Spiel ist nicht fair, weinn Gewinn und Verlust gleich sind".   ─   lernspass 05.09.2021 um 12:41

nein die Aufgabenstellung ist der letzte satt also die Frage   ─   flaffiyoune 05.09.2021 um 12:52

Und es steht da tatsächlich nicht fair, wenn Gewinn und Verlust gleich sind? Sollte es nicht genau dann fair sein?   ─   lernspass 05.09.2021 um 12:58

Gehört doch nicht zur Aufgabe. Aus dem Kontext ergibt sich doch, dass es ein Typo ist, da der nicht faire Fall davor schon genannt wurde.   ─   cauchy 05.09.2021 um 13:03

Wie soll ich berechnen, ob ein Spiel fair ist, wenn die Definition von fairem Spiel falsch gegeben ist?   ─   lernspass 05.09.2021 um 14:11

Ich glaube, dieser Abschnitt gehört nicht zur Aufgabenstellung, sondern waren die Gedanken des Fragestellers...   ─   cauchy 05.09.2021 um 14:33
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3 Antworten
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Hallo!
Wie häufig wird bei diesem Experiment ein Gewinn erwartet?
Beispiel: Wenn der Einsatz \( 2  € \) beträgt und die Gewinnw'keit bei \( 0,25 \) liegt, dann wird bei jedem 4. Spiel ein Gewinn erwartet. Für einen Gewinn zahlt der/die SpielerIn also \(8€\) Einsatz. Nach deinen Fairness-Kriterien ist das Spiel also ab einem Gewinn von \( >8€ \) fair, da der/die SpielerIn dann mehr Geld hat als zuvor (im Idealfall).
LG Lunendlich :)
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Student, Punkte: 535

 

Gerade dann ist das Spiel nicht fair, da der Spieler im Vorteil ist. Das Spiel ist aber genau dann fair, wenn sich Gewinn und Verlust ausgleichen, also bei einem Gewinn von genau 8 Euro.   ─   cauchy 05.09.2021 um 13:05

Genau deswegen mein Kommentar zur Aufgabenstellung. Entweder ist die Aufgabenstellung falsch oder falsch abgeschrieben, denn "das Spiel ist nicht fair, wenn Gewinn und Verlust gleich sind" ist nicht richtig.   ─   lernspass 05.09.2021 um 14:09

ja dann lässt man diesen satz weg. Der gehört sowieso nicht zur Aufgabenstellung   ─   flaffiyoune 05.09.2021 um 19:04

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Okay, das Spiel ist nicht fair, weil der Spieler durchschnittlich 25 ct verliert. Fair wäre das Spiel genau dann, wenn es ein Nullsummenspiel wäre, also Gewinn = Verlust = 0. Aus diesem Grund würde mich auch interessieren, ob und wie die Definition von einem fairen Spiel in der Aufgabenstellung steht.

Wie gehst du jetzt daran? Welche und wieviele Ergebnisse gibt es nun bei diesem Spiel? Es werden 4 Münzen geworfen und sie landen auf Zahl oder Kopf (nicht Zahl), Bei genau 3 Münzen, die Zahl zeigen, gewinnt der Spieler. Sonst verliert er.

Also gilt zu klären: Wieviele Ergebnisse habe ich insgesamt? Wieviele Ergebnisse gehören zu dem Ereignis "Gewinnausschüttung 7EUR"? Tip: Ergebnisse in Tupel aufschreiben. 1 Ergebnis, das zu dem gesuchten Ereignis gehört ist (Z,Z,Z,K).Wie viele Ergebnisse sind es insgesamt?

Damit lässt sich dann die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Gewinnausschüttung 7EUR" berechnen.

Wenn du dir das alles überlegt hast, ist es nur noch ein kleiner Schritt zum Endergebnis.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 580

 

Die Begriffe Ergebnis und Ereignis wurden hier falsch verwendet. Ein Ergebnis ist der Ausgang eines Zufallsexperiments und ein Ereignis ist die Vereinigung von Ergebnissen.

Zur Definition eines fairen Spiels: Ein Spiel ist fair, wenn der erwartete Gewinn 0 beträgt. Gesucht ist also der Erwartungswert für den Gewinn.
  ─   cauchy 05.09.2021 um 22:01

Das stimmt. Habe meine Antwort entsprechend überarbeitet.   ─   lernspass 05.09.2021 um 23:21

Wieso `` genau 3``
Da steht: ``wenn 3 mal Zahl erscheint ``.
Das ist auch bei 4 mal Zahl der Fall.
  ─   scotchwhisky 06.09.2021 um 02:15

Hatte ich anders interpretiert. Wenn der Spieler auch bei 4 mal Zahl gewinnt, würde er dann durchschnittlich gewinnen und nicht verlieren?   ─   lernspass 06.09.2021 um 12:24

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Du hast mit der Formel für den Erwartungswert bereits ausgerechnet, dass das Spiel nicht fair ist. Jetzt wird nach dem auszuschüttenden Gewinn gefragt, d.h. der soll sich ändern.
Für ein faires Spiel gilt E(x)=0. Für die Auszahlung des Gewinns setzt du einfach a ein, der Rest bleibt gleich und das Ergebnis ist Null.
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selbstständig, Punkte: 8.95K

 

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