Elementare Zeilenumformung

Aufrufe: 495     Aktiv: 04.10.2021 um 15:53
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Liebes Mathefragen-Team,

könnt ihr mir bitte den letzten Rechenschritt dieser Zeilenumformung erklären? Wenn ich das s-fache der j-ten Zeile zur i-ten Zeile addiere, erhalte ich -4+18 -8+36 -4+24 -4+18, also14 28 20 14. Wo liegt hier mein Denkfehler?




Gruß Hannah

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Hallo,

hier werden alle 3 elementaren Zeilenumformungen immer wieder auf die ursprüngliche Matrix A angewendet. Deshalb ist auch der Zeilentausch im zweiten Schritt weg und im dritten wird dann

 $$\begin{matrix} (-2+3)  & (-4+6) &  (-6+4)  & (0+3) &  \end{matrix} = \begin{matrix} 1  & 2  & -2  & 3 \end{matrix} $$

Grüße Christian
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Hallo Christian,

vielen Dank für deine Antwort. Zwei Nachfragen hätte ich noch:

Wieso werden diese Zeilenumformungen auf die ursprüngliche Matrix angewandt?

Wird bei deiner Rechnung nicht das s-fache der ersten Zeile der Ursprungsmatrix addiert?
Wir sollten doch das s-fache der j-ten Zeile addieren ... Das verstehe ich nicht.

Gruß Hannah   ─   user74b5b1 04.10.2021 um 13:04
Hallo Hannah, die 3 elementaren Zeilenumformungen werden jeweils als Beispiel auf die ursprüngliche Matrix A angewendet. Also als erstes \(Z_{23}\) 2. mit 3. Zeile vertauschen. Als zweites kommt \(Z_3(6)\) die 3. Zeile mit 6 malnehmen. Und zum Schluss \(Z_{31}(-2)\) das (-2)fache der 1. Zeile zu der 3. Zeile addieren (ergibt hier abziehen, weil (-2) negativ ist) ( \(Z_{ij}(s)\) hier ist i = 3 j = 1 und s=-2). Probier es einfach mal aus. Immer mit der Matrix A (aus deinem ersten Bild).   ─   lernspass 04.10.2021 um 14:06
Ja genau wie lernspass es sagt. Das Beispiel ist super schlecht formatiert. Es wirkt durch den zusammenhängenden Text so, als würden diese Umformungen aufeinander aufbauen. Aber es steht dort immer, dass die Zeilenumformung auf die Matrix A angewendet wird. Guck dir auch nochmal das zweite Resultat an. Daran ist es mir aufgefallen. Hier ist die erste Zeilenumformung ebenfalls wieder "rückgängig gemacht".   ─   christian_strack 04.10.2021 um 14:45
Danke, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank für eure Mühe :)

Gruß Hannah   ─   user74b5b1 04.10.2021 um 15:49
Das freut uns zu hören :) sehr gerne.   ─   christian_strack 04.10.2021 um 15:53

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