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Hallo,

Unser Mathe Lehrer hat uns eine Aufgabe geschickt.

Die Aufgabe lautete: In einem Science-Fiction Film besitzt einen Weltraumrakete die Geschwindigkeit v mit 

v(t)=\frac {1000} {\sqrt{x+1}}  (t\ge0; t in h; v in km/h)

Fliegt die Rakete unendlich weit?

Er hat uns auch die Lösungen geschickt. Aber ich verstehe diese leider nicht. Warum genau fliegt die rakete jetzt undendlich weit? Und warum hat er das ganze so gerechnet? Ich verstehe es nicht. Könnte mir das vielleicht jemand erklären??

Ich würde mich sehr über eine Rückmeldung freuen!

 

Hier sind die Lösungen, die er uns geschickt hat:

 

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her

 
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2 Antworten
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Hallo,

Du willst ja sozusagen ein Integral berechnen, aber weist nicht wie lange das Integral ist, deswegen nimmst du in dem Fall für die obere Grenze eine Variable, dein Lehrer hat in diesem Fall t genommen.

Nun stellst du die Stammfunktion ganz normal auf und setzt die Grenzen ein. Normale Integralrechnung.

Du hast jetzt ja eine Funktion mit einer Variable, dem t, nun lässt du dieses t gegen unendlich streben. 

Da t immer größer wird, wird die Wurzel immer größer.

Beispiel:

t=5: 2000* wurzel(5+1)-2000 ist ungefähr 2880

t=50: 2000* wurzel(50+1)-2000 ist ungefähr 12.200

Somit hast du bewiesen, das es sich um Integral mit einem unendlichem Flächeninhalt handelt.

In diesem Kontext bedeutet das, dass die Rakete unendlich weit fliegt

 

Wenn dir etwas nicht klar wurde, frag einfach nochmal nach

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
realdavid
Schüler, Punkte: 44
 
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Bei dieser Frage musst du dir den mathematischen Zusammenhang zwischen der Funktion s(t) und v(t) verdeutlichen. Die Ableitung des Weges nach der Zeit ist die Geschwindigkeit. Ist ja irgendwo auch logisch, weil die Ableitung ja immer die Steigung der Funktion angibt. Die Steigung der s(t) funktion beschreibt, in welcher Zeit sich der Weg um wie viel verändert. Und genau das beschreibt die Geschwindigkeit. 
Jetzt musst du nur noch in die andere Richtung denken. Wenn s(t) abgeleitet die Geschwingkeit ergibt, dann gibt v(t) aufgeleitet/integriert die Funktion s(t). Und genau das wurde im ersten Schritt in der Lösung angenommen. 
Im nächsten Schritt ist nun gefragt, wie sich die Rakete verhält, wenn die Zeit "t" gegen unendlich geht. Also setzt du nach dem Integrieren die Grenzen 0 und unendlich in die Funktion ein und schaust nun, ob der Funktionswert (s(t)) ebenfalls gegen unendlich geht.

Ich hoffe ich konnte dir helfen. 
Grüße Marco 

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
marco.abr
Student, Punkte: 97
 
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