Hallo,

so wie ich das erkenne, hast du doch schon gute Vorarbeit geleistet. Dir fehlt nur noch ein Zwischenschritt. 
Wir können alle Winkel bestimmen. Im unteren Dreieck hast du das getan, aber wie sieht es mit dem oberen Dreieck aus?

Ich nenne die Hypotenuse des unteren Dreiecks mal c. Dann gilt
$$ \frac {59} {\sin(1{,}1^\circ)} = \frac c {\sin(\gamma)} $$
$\gamma$ ist der Winkel gegenüber von $c$ im oberen Dreieck. Durch diese Beziehung erhälst du $c$. Nun können wir direkt die Definition des Sinus/Kosinus nutzen um $x$ bzw. $y$ auszurechnen.

Grüße Christian