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Nach Paasche ist der Mengenindex \(MI={ \sum_{i=1}^np_i^tq_i^t \over \sum_{i=1}^np_i^tq_i^0}\). \( [ \buildrel \text {^} \over = \) \({\text {Aktuelle Preise *aktuelle Mengen} \over \text {aktuelle Preise * Basismengen} }\)]
Da hier aber n=1 folgt \(MI={p_1^tq_1^t \over p_1^tq1^0}\); dann kann der Index auch wegfallen und mit t=2021 und Basisjahr 0=2018 folgt \(MI={p^{2021}*q^{2021} \over p^{2021}q^{2018}}\)
Vorgegeben sind \(\text {Umsatz 2021} = p^{2021}q^{2021}=1500000 \text { und } MI=1,5 \Rightarrow 1,5 = {1500000 \over p^{2021}q^{2018}} \Rightarrow p^{2021}={1000000 \over q^{2018}}\)
Der Preisindex ergibt sich dann analog \(PI={p^{2021}q^{2021} \over p^{2018}q^{2021}}={p^{2021} \over p^{2018}}\)
Mit \(p^{2021}={1000000 \over q^{2018}} \text { folgt: } PI={1000000 \over q^{2018} p^{2018}}= {1000000 \over 500000}=2\)
PI=2 ist Verdoppelung bzw. Anstieg um 100%.
Da hier aber n=1 folgt \(MI={p_1^tq_1^t \over p_1^tq1^0}\); dann kann der Index auch wegfallen und mit t=2021 und Basisjahr 0=2018 folgt \(MI={p^{2021}*q^{2021} \over p^{2021}q^{2018}}\)
Vorgegeben sind \(\text {Umsatz 2021} = p^{2021}q^{2021}=1500000 \text { und } MI=1,5 \Rightarrow 1,5 = {1500000 \over p^{2021}q^{2018}} \Rightarrow p^{2021}={1000000 \over q^{2018}}\)
Der Preisindex ergibt sich dann analog \(PI={p^{2021}q^{2021} \over p^{2018}q^{2021}}={p^{2021} \over p^{2018}}\)
Mit \(p^{2021}={1000000 \over q^{2018}} \text { folgt: } PI={1000000 \over q^{2018} p^{2018}}= {1000000 \over 500000}=2\)
PI=2 ist Verdoppelung bzw. Anstieg um 100%.
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scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.73K
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Der wesentliche Unterschied zwischenPaasche und Laspeyres ist, dass bei Paasche mit den Mengen der aktuellen Periode gerechnet wird; bei Laspeyres mit den Mengen der Basisperiode. Für dieses Beispiel gilt \( MI^L ={ p^0q^t \over p^0q^0} = {q^t \over q^0}\). Das hatten wir auch bei Paasche, nur dass sich dort die \(p^t\) wegkürzten. Vorgegeben war 1,5 Daraus folgt für den Preisindex: \(PI^L = {p^tq^0 \over p^0 q^0}= { p^t q^0 \over 500000}\).
Wenn wir den Mengenindex \({q^t \over q^0}=1,5 \) benutzen können wir \(q^0\) ersetzen :\(q^0 = {q^t \over 1,5} \Rightarrow PI^L = { p^t \over 500000} {q^t \over 1,5} = {1500000 \over 500000 *1,5} =2\) Das ist i.A. nicht so , sondern liegt an dem einfachen Beispiel. ─ scotchwhisky 17.10.2021 um 19:33
Wenn wir den Mengenindex \({q^t \over q^0}=1,5 \) benutzen können wir \(q^0\) ersetzen :\(q^0 = {q^t \over 1,5} \Rightarrow PI^L = { p^t \over 500000} {q^t \over 1,5} = {1500000 \over 500000 *1,5} =2\) Das ist i.A. nicht so , sondern liegt an dem einfachen Beispiel. ─ scotchwhisky 17.10.2021 um 19:33
Eine kleine Nachfrage - wie würden die Rechenschritte aussehen, wenn der Megenindex nach Laspeyres (und nicht der nach Paasche) vorgegeben ist? ─ user7543d9 17.10.2021 um 16:14