Grenzwertberechnung

Aufrufe: 674     Aktiv: 16.12.2021 um 13:18
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Hallo zusammen,
kann mir einer bei folgendem Grenzwert bitte weiterelfen:
f(x)=e−2x⋅(x+1)⋅e2x⋅ln(x+1) für x→−1

ich komme mit der Rege von L-Hospital nicht wirklich weiter. Über einen kommentierten verständlichen Lösungsweg würde ich mich mega freuen! 


Vielen Dank!

EDIT vom 25.11.2021 um 15:37:

Anbei habe ich einen Rechenweg über eine Reihenentwicklung, diesen ich jedoch leider nicht verstehe -:(

EDIT vom 14.12.2021 um 17:35:


Hier ein Versuch mit dem L`Hospital, womt ich mich jedoch leider im Kreis drehe

EDIT vom 15.12.2021 um 11:55:


Nochmal überarbeitet...

EDIT vom 16.12.2021 um 11:16:



Ich hoffe so ist es jetzt richtig?
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gefragt

Student, Punkte: 26

 
Warum steht hier e^(-2x)×e^(2x) das kürzt sich doch. Ist die Aufgabe so im Original oder bereits eine Bearbeitung?   ─   monimust 25.11.2021 um 13:52
Die Aufgabe ist so im Original. Das sich das e rauskürzt ist mir schon klar, ich habe nur im weiteren Vorgehen Probleme
   ─   akoethen 25.11.2021 um 14:57
Ich habe meine derzeitige Rechnung mit angehangen, leider verstehe ich die Reihenentwicklung jedoch nicht und hatte mir gedacht, dass es ja auch über den L`Hospital gehen müsste.

Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen.   ─   akoethen 25.11.2021 um 15:38
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1 Antwort
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Man kann auch über Reihenentwicklung gehen, das ist aber nichts anderes als ein komplizierterer l'Hospital. Außerdem ist das Bild schlecht lesbar und es ist, so wie es sich anhört, nicht Deine eigene Lösung, also wozu sich damit beschäftigen?
l'Hospital geht hier superglatt durch (wenn man mit Bruchrechnung sattelfest ist) über
$\frac{\ln (x+1)}{\frac1{x+1}}$.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.91K

 
Hallo Mikn, ich habe es mit dem L´Hospital einmal probiert (oben zu sehen) jedoch drehe ich mich hier im Kreis und weiß nicht genau wie ich hier fortfahren muss.   ─   akoethen 14.12.2021 um 17:36
Hallo Mikn, ich habe es jetzt nochmal bearbeitet. Ist es jetzt so richtig? Erscheint mir fasst zu leicht.   ─   akoethen 15.12.2021 um 11:56
Hallo Mikn, ich stehe hier echt auf den Schlauch was ich jetzt genau machen soll...
Könntest du mir hier evt einen konkreten zweiten Rechenschritt geben.
Vielen vielen Dank!   ─   akoethen 16.12.2021 um 10:38
nimm doch den Ausdruck, den @mikn in seiner Antwort hingeschrieben hat und wende darauf l`Hospital an.
Ableitung des Zählers bilden ; Ableitung des Nenners bilden . Dann kürzen und du hast es.   ─   scotchwhisky 16.12.2021 um 11:09
@scotchwhisky ist es so wie in meinem letzten Bild jetzt richtig?
Vielen Dank!   ─   akoethen 16.12.2021 um 11:17
supi. Geht doch   ─   scotchwhisky 16.12.2021 um 11:51

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.