Grenzwertberechnung

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Hallo zusammen,
kann mir einer bei folgendem Grenzwert bitte weiterelfen:
f(x)=e2x(x+1)e2xln(x+1) für x1

ich komme mit der Rege von L-Hospital nicht wirklich weiter. Über einen kommentierten verständlichen Lösungsweg würde ich mich mega freuen! 


Vielen Dank!

EDIT vom 25.11.2021 um 15:37:

Anbei habe ich einen Rechenweg über eine Reihenentwicklung, diesen ich jedoch leider nicht verstehe -:(
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Student, Punkte: 24

 

Warum steht hier e^(-2x)×e^(2x) das kürzt sich doch. Ist die Aufgabe so im Original oder bereits eine Bearbeitung?   ─   monimust vor 4 Tagen, 19 Stunden

Die Aufgabe ist so im Original. Das sich das e rauskürzt ist mir schon klar, ich habe nur im weiteren Vorgehen Probleme
  ─   akoethen vor 4 Tagen, 18 Stunden

Wie weit kommst Du mit dem l'Hospital? Fang mal an, poste Deine Rechnung, dann können wir genau da helfen, wo Du nicht weiterkommst. Den Lösungsweg kriegst Du hier nicht vorgerechnet, er wird dann mit Dir erarbeitet.   ─   mikn vor 4 Tagen, 18 Stunden

Ich habe meine derzeitige Rechnung mit angehangen, leider verstehe ich die Reihenentwicklung jedoch nicht und hatte mir gedacht, dass es ja auch über den L`Hospital gehen müsste.

Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen.
  ─   akoethen vor 4 Tagen, 17 Stunden
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Man kann auch über Reihenentwicklung gehen, das ist aber nichts anderes als ein komplizierterer l'Hospital. Außerdem ist das Bild schlecht lesbar und es ist, so wie es sich anhört, nicht Deine eigene Lösung, also wozu sich damit beschäftigen?
l'Hospital geht hier superglatt durch (wenn man mit Bruchrechnung sattelfest ist) über
$\frac{\ln (x+1)}{\frac1{x+1}}$.
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