Hinweis: Ohne einen Hinweis, ob Du in der 7. Klasse bist oder im Mathe-Studium, ist der Umfang der Frage nicht wirklich gut abzuschätzen. Ich mache mal einen Ansatz.

Der Name sagt bereits, was es ist: Es ist eine Menge von Lösungen. Je nach Anwendungsfall ist es sinnvoll, die Lösungsmenge zu notieren. Wenn konkret danach gefragt wird, dann sollte man es tun. Ansonsten ist es eine Sache des Stils bzw. der Notwendigkeit. Hier hilft vor allem mathematische Lektüre von Beispielen, um ein Gefühl dafür zu bekommen.

Je nachdem auf welchem Niveau man gerade Mathematik betreibt, können diese Lösungen, also die Elemente, die die Lösungsmenge bilden, völlig verschieden aussehen.
Der einfachste Fall ist, der, wenn es gar keine Lösung gibt. Dann ist die Lösungsmenge leer, was man als "Leere Menge" bezeichnet.
Ich kenne es so, dass Lösungsmengen mit einem $\mathbb{L}$ abgekürzt werden. Die Leere Menge wird mit $\emptyset$ bezeichnet.
Wenn es also keine Lösungen gibt, dann schreibt man $\mathbb{L}=\emptyset$. Das war aber auch schon die einzige Schreibweise, die immer gültig ist.

Es kann sich um Lösungen von einer Gleichung oder von mehreren Gleichungen handeln. Oder um Lösungen von Ungleichungen (einer oder mehrerer). Diese Gleichungen können als Lösungen Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen oder andere mathematische Objekte haben. Davon ist abhängig, wie ein Element in der Lösungsmenge aufgeschrieben wird.

Dazu kommt, dass es verschieden viele Lösungen geben kann. Den Fall "keine Lösung" hatte ich schon erwähnt. Eine Lösung ist auch einfach aufzuschreiben. Man nutzt Mengenklammern und schreibt die gefundene Lösung dazwischen, z. B. bei Zahlen $\mathbb{L}=\{ 17 \}$.
Gibt es mehr als eine Lösung, aber eine bestimmte Anzahl, kann man alle Lösungen in die Mengenklammer schreiben. Dabei wird ein Semikolon zwischen den Einträgen verwendet: $\mathbb{L}=\{ 3;4,5;5\frac{2}{3}\}$.
Ein Komma als Trennzeichen würde zu Verwirrung führen, was man bei mehreren Dezimalzahlen schnell erkennen kann.

Wenn es unendlich viele Lösungen gibt, gibt es auch viele Möglichkeiten, diese aufzuschreiben.
Es kann sich um ein Intervall handeln. Üblich sind hier die z. B. Schreibweisen $\mathbb{L}=] 3;6] = \{x | 3<x\leq 6\}$. Bei Intervallen sind für offene Grenzen auch runde Klammern üblich - könnten dann aber (bei schlampiger Schreibweise) auch mit Punkten oder Tupeln verwechselt werden.
Bei allen ganzzahligen Vielfachen von $\pi$ würde man z. B.  $\mathbb{L}=\{n\cdot\pi | n\in\mathbb{Z}\}$ aufschreiben.

Es kann sich um komplette Mengen handeln, die üblich sind. Dann schreibt man z.B. für alle reellen Zahlen $\mathbb{L}=\mathbb{R}$ auf. Wenn wenige Zahlen ausgenommen sind, dann kann man diese "abziehen" ($\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$ ), für Teilmengen gibt es auch übliche Schreibweisen ($\mathbb{R}^+$, alle positiven reellen Zahlen)...

Alle Möglichkeiten hier aufzuzählen ergibt aber wenig Sinn, weil es den Rahmen sprengt. Du siehst, wie viel ich jetzt schon aufgeschrieben habe. Und das war nur ein Ausschnitt vom möglichen "Wie" in Bezug auf Zahlen - weitere Schreibweisen für Vektoren, für Punkte, für Funktionen gibt es auch noch.
Und ich rechne damit, dass in den Kommentaren Hinweise kommen werden, was andere vielleicht anders oder als nicht so üblich kennen.

Daher empfehle ich wirklich mal eine Internetrecherche gezielt in Bezug auf einen Anwendungskontext.