Ist es möglich im zwei Dimensional eine Fläche aufzuspannen (Notationsfrage)

Aufrufe: 489     Aktiv: 14.03.2021 um 22:40
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Ich bin mir bezüglich der Notation in der 2. Dimension nicht sicher. Ich habe zwei Punkte; Punkt 1 = (1 | 2) ; Punkt 2 = (1 | 2) -> jetzt möchte ich theoretisch eine Fläche im 2-dimensionalen Anschauungsobjekt definieren, wäre das, genauso wie im 3 - dimensionalen folgendermaßen möglich? (Punkt1 * c ) + (Punkt2 * d ) -> und ergibt das funktional gesehen überhaupt Sinn oder geht es bei diesen Darstellungen nur um den formalen Sinn dahinter?

Konkrete Frage (R^(3))
Gesetzten Falles ich habe einen Stützvektor (also einen Ortsvektor) z.B. (2 | 2 | 3.5) und zwei Punkte, die ab dann als Ebene im Raum aufgespannt werden z.B. R1 := (2 | 1.5 | 3); R2 := (2 | 2 | 3.5); dann müsste ich die Parameterdarstellung wieder angeben als (2 | 2 | 3.5 ) + Richtungsvektor (also Differenz zwischen Stützvektor und Ortsvektor) * x + .... analog ? Welche Darstellungsformen gibt es denn sonst noch? Parameterdarstellung, Normalform?...

Vielen Dank :)
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Zwei linear unabhängige Vektoren \(u,v\) spannen eine Ebene auf. Die Vektoren der Ebene sind dann alle Linearkombinationen von \(u\) und \(v\). Wird das Prinzip so etwas klarer?   ─   mathejean 12.03.2021 um 16:26
Ja ich habe eine ähnliche Frage schon gestern gestellt, aber ich hab da aus notationeller Sicht ein wenig Probleme, das zu verstehen, aber es wird schon langsam klarer ja, danke :)   ─   sven03 12.03.2021 um 16:40
Danke, ich glaub jetzt hab ich es endlich verstanden :)   ─   sven03 14.03.2021 um 22:40
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1 Antwort
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Hallo, Wie Mathejean ja bereits sagt, spannen zwei linear unabhängige Vektoren bereits eine Ebene auf. Im zweidimensionalen brauchen wir aber auch nur 2 linear unabhängige Vektoren um den ganzen "Raum" aufzuspannen. Um hier sinnvoll eine Fläche zu beschreiben, musst du die Parameter in der Parameterdarstellung noch auf ein Intervall einschränken. Sonst beschreibst du wie gesagt, immer den kompletten Raum. Eine Normalenform gibt es dann für Flächen nicht mehr. Denn wir können keinen Vektor finden, der senkrecht auf der Fläche steht, denn dieser wäre dann ja nicht mehr in unserem 2D Raum. Man könnte prinzipiell noch eine Fläche mit einem System von Ungleichungen beschreiben. Grüße Christian
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