Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente in Q* an der Kugel, die von der X3-Achse den größten A.

Aufrufe: 372     Aktiv: 16.01.2021 um 17:16
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Hallo,

könnt Ihr mir bitte  bei dieser Aufgabe helfen?

Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente in Q* an der Kugel, die von der X3-Achse den größten Abstand hat.

Ich habe lange drüber nachgedacht und probiert, und auch in der Lösung geschaut:

Ich verstehe aber nicht, warum die Tangente "selbstverständlich" auf der Tangential-Ebene liegen soll und warum ausgerechet der Normalenvektor der T.Ebene und der Richtungsvektor der Gerade zum Kreuzprodukt genommen werden?

Ich freue mich auf eine Antwort,

LG

Maja

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was ist denn t in der Lösung?   ─   monimust 15.01.2021 um 22:25
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klein t, tG ist senkrecht zu t steht da   ─   monimust 15.01.2021 um 22:30
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und die war gegeben?   ─   monimust 15.01.2021 um 22:36
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Eine Tangentialebene hat einen Punkt (hier Q) mit der Kugel gemeinsam und steht senkrecht auf dem Radius (Strecke MQ). Da für eine Tangente in Q das gleiche gilt, müssen alle Tangenten (also auch t und tG) in T liegen.  Somit steht der gesuchte RV senkrecht zum Normalenvektor von T. 
t schneidet ja die x3-Achse, ist also maximal nah dran. Um maximal weit weg zu kommen, muss sie um 90Grad um Q gedreht werden. Das wäre dann tG.
wir brauchen also einen Vektor, der senkrecht zum Normalenvektor von T und senkrecht zum RV von t steht und den erzeugt man mit dem Kreuzprodukt.

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