Ableiten der Funktion nach phi

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Hallo, ich bräuchte Hilfe beim Ableiten der Funktion nach phi. Mit welcher Regel muss ich beginnen?

Muss ich mit der Quotientenregel, der Produktregel oder Kettenregel anfangen?
Vielleicht könnt ihr mir auch den Rechenweg erläutern. Danke schonmal!

EDIT vom 14.01.2022 um 11:41:

Neue Ausgangssituation, da sich ein Fehler eingeschlichen hatte: sin (phi) ..

bei der Kettenregel vom Zähler kann ich nicht ganz identifizieren, was f und g darstellt.

bei dem Anwenden der Kettenregel im Nenner habe ich es mir zur Kontrolle lösen lassen, aber verstehe nicht ganz wie sich das sin (phi) ergibt

Bei der Quotientenregel des Ganzen steh ich gerade auch auf dem Schlauch, ob ich überhaupt richtig damit angefangen habe.

EDIT vom 17.01.2022 um 09:12:

Also muss ich die Kettenregel im Zähler gar nicht anwenden bei (f(g(x)))'? Ich habe es zwar mal versucht, aber denke das es sicherlich falsch angewendet ist.

Zu der Quotientenregel: bin ich da auf dem richtigen Weg? Hier müssen die Regeln die ich weiter oben angewendet habe (für Zahler und Nenner) eingesetzt werden oder berechne ich die einzeln in dem Sinne, dass das Endergebnis die Summanden von Produkt-, Ketten-, und Quotientenregel ist?

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Multipliziere doch das $sin(\varphi)$ erst einmal in den Zähler.

Dann Quotientenregel, für den Zähler Produkt- und Kettenregel, für den Nenner Kettenregel.
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Könntest du einen Rechenweg eventuell teilen? so ganz sehe ich leider noch nicht durch   ─   user784ecb vor 4 Tagen, 3 Stunden

Man fängt solche Rechnungen nicht erst an, wenn man den letzten Schritt kennt. Sondern wenn man einen ersten Schritt hat (oder vermutet). Den hast Du gesagt bekommen. Wenn's dann beim zweiten Schritt Probleme gibt, kannst Du ja nochmal nachfragen.   ─   mikn vor 4 Tagen, 1 Stunde

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Da muss ich mikn zustimmen. Versuch es doch erst einmal. Schreib dir genau auf, was u, u',v und v' bei der Quotientenregel ist. Poste deine Rechnung, dann können wir uns das anschauen.   ─   lernspass vor 3 Tagen, 23 Stunden

Ja das konnte ich nicht nochmal ändern, bei dem bearbeiteten steht die richtige Ausgangsfunktion (also sin(phi) + ...) und meine Fragen/ Probleme habe ich auch bei dem bearbeiteten immer nach dem Bild erläutert.   ─   user784ecb vor 3 Tagen, 3 Stunden

Die Produktregel ist richtig angewandt. Klammere aber demnächst konstante Faktoren aus, um Schreibarbeit und potentielle Fehlerquellen zu minimieren.
Bei der Kettenregel gibt es ein Durcheinander mit der Wurzel. h' ist falsch. Und dann wandert die Wurzel mal hierhin, mal dorthin. Prüfe das. Und bei dem markierten "warum?": Wer hat das denn geschrieben? Du doch wohl, warum hast Du es hingeschrieben? Es hilft auch, wenn Du die Kettenregel für $\sin^2 \varphi$ in einer Nebenrechnung separat rechnest.
Also, bitte entsprechend prüfen/überarbeiten, danach schauen wir den letzten Schritt an.
  ─   mikn vor 3 Tagen, 3 Stunden

Das habe ich bei der neuen Version als ersten Satz eigetippt. Bezüglich des "Warum?" habe ich auch erklärt wie so ich es geschrieben habe: "ich [habe] es mir zur Kontrolle lösen lassen, aber verstehe nicht ganz wie sich das sin (phi) ergibt" (siehe oben).
Ich versuche es ja auch nur zu verstehen. Danke dass Sie versuchen mir zu helfen, aber der "Ton" wirkt ein bisschen gereizt.
Ich werde am Wochenende noch einmal drüber schauen und mich am Montag melden, habe zur Zeit kein durchgängiges Internet zur Verfügung.
  ─   user784ecb vor 3 Tagen, 2 Stunden

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Sorry, mein Fehler, die Zwischensätze hab ich nicht richtig gelesen.
Das mit dem "warum?" klärt sich dann (hoffentlich) durch meinen obigen Tipp ("Es hilft auch....").
  ─   mikn vor 3 Tagen, 2 Stunden

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Die Ableitung des Zählers ist übrigens richtig. Anmerkung: man schreibt $sin^2(\varphi)$.
Du hast also $a′=\lambda⋅(cos^2(\varphi)−sin^2(\varphi))$
Bei der Ableitung des Nenners musst du die Kettenregel anwenden $f(x)=h(i(x))\to f′(x)=h′(i(x))⋅i′(x)$. Bei dir ist $h(x)=\sqrt x$ und $i(x)=1−sin^2(\varphi)⋅\lambda^2$. Die Ableitung von $h(x)$ ist $h′(x)=\frac{1}{2\cdot \sqrt x}$. Bei der Ableitung von $i(x)$ brauchst du wieder die Kettenregel, mit der äußeren Funktion $1−x^2\cdot \lambda^2$ und der inneren Funktion $sin(x)$. Deshalb ist die Ableitung von $i(x)$ nämlich $i′(x)=−2⋅sin(\varphi)\cdot \lambda^2\cdot cos(\varphi)$. Erst das Quadrat abgeleitet und dann den Sinus. Bei dir steht die Ableitung etwas anders sortiert. So wie ich sie geschrieben habe, ist es genau nach der Kettenregel.
So, ich hoffe du kannst deine Ableitung jetzt zusammenbauen. :))
  ─   lernspass vor 2 Tagen, 5 Stunden

Schreib dir doch einmal selber a' und b' auf. Mir ist gerade direkt ein Fehler im Zähler aufgefallen. Du hast für b nur den inneren Teil der Wurzel ohne die Wurzel geschrieben. Da muss aber $\sqrt{1-sin^2(\varphi)\cdot\lambda^ 2}$ stehen.   ─   lernspass vor 5 Stunden, 45 Minuten

Für a' brauchst du keine Kettenregel, nur die Produktregel.   ─   lernspass vor 5 Stunden, 42 Minuten

Oh, danke. Die fehlende Wurzel habe ich gar nicht bemerkt. a‘ und b‘ habe ich farblich markiert, da ich diese weiter oben berechnet habe   ─   user784ecb vor 4 Stunden, 39 Minuten

Das mit dem farblich markiert hatte ich schon gesehen, aber ich würde dir trotzdem empfehlen, dass du dir die Ableitungen konkret aufschreibst. Du hast doch schon a'= und b'= da stehen.   ─   lernspass vor 25 Minuten

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