(Twitter)
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Könntest du einen Rechenweg eventuell teilen? so ganz sehe ich leider noch nicht durch
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user784ecb
13.01.2022 um 14:39
Da muss ich mikn zustimmen. Versuch es doch erst einmal. Schreib dir genau auf, was u, u',v und v' bei der Quotientenregel ist. Poste deine Rechnung, dann können wir uns das anschauen.
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lernspass
13.01.2022 um 18:47
Ja das konnte ich nicht nochmal ändern, bei dem bearbeiteten steht die richtige Ausgangsfunktion (also sin(phi) + ...) und meine Fragen/ Probleme habe ich auch bei dem bearbeiteten immer nach dem Bild erläutert.
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user784ecb
14.01.2022 um 14:13
Das habe ich bei der neuen Version als ersten Satz eigetippt. Bezüglich des "Warum?" habe ich auch erklärt wie so ich es geschrieben habe: "ich [habe] es mir zur Kontrolle lösen lassen, aber verstehe nicht ganz wie sich das sin (phi) ergibt" (siehe oben).
Ich versuche es ja auch nur zu verstehen. Danke dass Sie versuchen mir zu helfen, aber der "Ton" wirkt ein bisschen gereizt.
Ich werde am Wochenende noch einmal drüber schauen und mich am Montag melden, habe zur Zeit kein durchgängiges Internet zur Verfügung. ─ user784ecb 14.01.2022 um 15:16
Ich versuche es ja auch nur zu verstehen. Danke dass Sie versuchen mir zu helfen, aber der "Ton" wirkt ein bisschen gereizt.
Ich werde am Wochenende noch einmal drüber schauen und mich am Montag melden, habe zur Zeit kein durchgängiges Internet zur Verfügung. ─ user784ecb 14.01.2022 um 15:16
Die Ableitung des Zählers ist übrigens richtig. Anmerkung: man schreibt $sin^2(\varphi)$.
Du hast also $a′=\lambda⋅(cos^2(\varphi)−sin^2(\varphi))$
Bei der Ableitung des Nenners musst du die Kettenregel anwenden $f(x)=h(i(x))\to f′(x)=h′(i(x))⋅i′(x)$. Bei dir ist $h(x)=\sqrt x$ und $i(x)=1−sin^2(\varphi)⋅\lambda^2$. Die Ableitung von $h(x)$ ist $h′(x)=\frac{1}{2\cdot \sqrt x}$. Bei der Ableitung von $i(x)$ brauchst du wieder die Kettenregel, mit der äußeren Funktion $1−x^2\cdot \lambda^2$ und der inneren Funktion $sin(x)$. Deshalb ist die Ableitung von $i(x)$ nämlich $i′(x)=−2⋅sin(\varphi)\cdot \lambda^2\cdot cos(\varphi)$. Erst das Quadrat abgeleitet und dann den Sinus. Bei dir steht die Ableitung etwas anders sortiert. So wie ich sie geschrieben habe, ist es genau nach der Kettenregel.
So, ich hoffe du kannst deine Ableitung jetzt zusammenbauen. :)) ─ lernspass 15.01.2022 um 13:00
Du hast also $a′=\lambda⋅(cos^2(\varphi)−sin^2(\varphi))$
Bei der Ableitung des Nenners musst du die Kettenregel anwenden $f(x)=h(i(x))\to f′(x)=h′(i(x))⋅i′(x)$. Bei dir ist $h(x)=\sqrt x$ und $i(x)=1−sin^2(\varphi)⋅\lambda^2$. Die Ableitung von $h(x)$ ist $h′(x)=\frac{1}{2\cdot \sqrt x}$. Bei der Ableitung von $i(x)$ brauchst du wieder die Kettenregel, mit der äußeren Funktion $1−x^2\cdot \lambda^2$ und der inneren Funktion $sin(x)$. Deshalb ist die Ableitung von $i(x)$ nämlich $i′(x)=−2⋅sin(\varphi)\cdot \lambda^2\cdot cos(\varphi)$. Erst das Quadrat abgeleitet und dann den Sinus. Bei dir steht die Ableitung etwas anders sortiert. So wie ich sie geschrieben habe, ist es genau nach der Kettenregel.
So, ich hoffe du kannst deine Ableitung jetzt zusammenbauen. :)) ─ lernspass 15.01.2022 um 13:00
Schreib dir doch einmal selber a' und b' auf. Mir ist gerade direkt ein Fehler im Zähler aufgefallen. Du hast für b nur den inneren Teil der Wurzel ohne die Wurzel geschrieben. Da muss aber $\sqrt{1-sin^2(\varphi)\cdot\lambda^ 2}$ stehen.
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lernspass
17.01.2022 um 12:22
Für a' brauchst du keine Kettenregel, nur die Produktregel.
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lernspass
17.01.2022 um 12:25
Oh, danke. Die fehlende Wurzel habe ich gar nicht bemerkt. a‘ und b‘ habe ich farblich markiert, da ich diese weiter oben berechnet habe
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user784ecb
17.01.2022 um 13:28
Das mit dem farblich markiert hatte ich schon gesehen, aber ich würde dir trotzdem empfehlen, dass du dir die Ableitungen konkret aufschreibst. Du hast doch schon a'= und b'= da stehen.
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lernspass
17.01.2022 um 17:43
Ich habe es nochmal mit dazu geschrieben und so weit wie (für mich) möglich zusammengefasst
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user784ecb
18.01.2022 um 13:25
Sorry, ich muss leider wieder Fehler anmerken.
1. Bei b' ist dir $\lambda^2$ verloren gegangen unter der Wurzel.
2. Man darf eine Wurzel nicht einfach so auseinander nehmen. $\sqrt{1-sin^2(\varphi)\lambda^2}$ ist nicht dasselbe wie $\sqrt{1}-\sqrt{sin^2(\varphi)\lambda^2}$. ─ lernspass 19.01.2022 um 21:22
1. Bei b' ist dir $\lambda^2$ verloren gegangen unter der Wurzel.
2. Man darf eine Wurzel nicht einfach so auseinander nehmen. $\sqrt{1-sin^2(\varphi)\lambda^2}$ ist nicht dasselbe wie $\sqrt{1}-\sqrt{sin^2(\varphi)\lambda^2}$. ─ lernspass 19.01.2022 um 21:22
Bei b‘ hatte ich das λ^2 bei der Kettenregel aus der Wurzel gezogen und mit dem λ im Zähler gekürzt, aber wahrscheinlich hätte ich statt √(1-sin^2(phi)) -> √(1*(1/λ^2)-sin^2(phi)) schreiben müssen (oder einfach nicht kürzen).
─ user784ecb 20.01.2022 um 10:27
─ user784ecb 20.01.2022 um 10:27
Wenn du es aus der Wurzel rausziehst, bleibt unter der Wurzel $\sqrt{\frac{1}{\lambda^2}-sin^2(\varphi)}$. Du musst so ein Wurzelzeichen genauso wie eine Klammer behandeln. Da kannst du ja auch nicht einfach etwas teilweise rausnehmen.
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lernspass
20.01.2022 um 18:04
Okay, das macht Sinn. Ich habe jetzt das λ^2 mit in der Wurzel gelassen.
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user784ecb
21.01.2022 um 14:37
Tut mir leid, schon wieder neue Fehler:
1. Wenn du eine Summe oder eine Differenz quadrierst, dann musst du das z.B. so machen: Du willst a+b quadrieren, dann musst du das in Klammern setzen und quadrieren. Du erhälst also $(a+b)^2$ und das ist dann $(a+b)\cdot (a+b) = a^2 +2ab +b^2$ (Rechne nach),
2. Und aus Summen kürzen nur die D..... Du kannst aus $1-sin^2(\varphi)\lambda^2$ nicht einfach das $sin^2(\varphi)\lambda^2$ rauskürzen.
Erweitere den vorderen Teil mit dem Nenner des Bruchs und bring alles auf einen Bruch. ─ lernspass 21.01.2022 um 17:42
1. Wenn du eine Summe oder eine Differenz quadrierst, dann musst du das z.B. so machen: Du willst a+b quadrieren, dann musst du das in Klammern setzen und quadrieren. Du erhälst also $(a+b)^2$ und das ist dann $(a+b)\cdot (a+b) = a^2 +2ab +b^2$ (Rechne nach),
2. Und aus Summen kürzen nur die D..... Du kannst aus $1-sin^2(\varphi)\lambda^2$ nicht einfach das $sin^2(\varphi)\lambda^2$ rauskürzen.
Erweitere den vorderen Teil mit dem Nenner des Bruchs und bring alles auf einen Bruch. ─ lernspass 21.01.2022 um 17:42
Kein Problem, nur komme ich leider nicht mehr weiter..
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user784ecb
25.01.2022 um 22:19
Hast du es denn mal versucht, so wie ich es vorgeschlagen haben?
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lernspass
26.01.2022 um 08:57
Ich würde übrigens den Tip von mikn beherzigen und den Bruch durch $\lambda$ kürzen, bevor du beginnst abzuleiten. Dann musst du $\frac{sin(\varphi)cos(\varphi)}{\sqrt{\frac{1}{\lambda^2}-sin^2(\varphi)}}$ ableiten.
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lernspass
26.01.2022 um 18:24
Ja, ich hatte es auch so nochmal versucht, nur mit der Vorbereitung von 8 weiteren Klausuren habe ich gerade leider nicht die Zeit mich an einer Aufgabe wo es irgendwie am umstellen scheitert „aufzuhängen“. Da ist das technische Verständnis in der Klausur wichtiger.
Danke trotzdem! ─ user784ecb 31.01.2022 um 12:10
Danke trotzdem! ─ user784ecb 31.01.2022 um 12:10
Ich habe noch den Zähler auf eine Bruch zusammen gefasst, dann kann man den Nenner unten in den Nenner mit reinpacken, erhält dort dann die Wurzel hoch 3. Oben etwas ausmultipliziert. Dann kann man wahrscheinlich noch Additionstheoreme nutzen, um das zu Vereinfachen... Habe ich dann aber auch nicht mehr gemacht.
Ich denke, zum Thema Verständnis hat dir diese Aufgabe doch einiges gebracht. ;) Viel Erfolg! ─ lernspass 31.01.2022 um 17:28
Ich denke, zum Thema Verständnis hat dir diese Aufgabe doch einiges gebracht. ;) Viel Erfolg! ─ lernspass 31.01.2022 um 17:28