Ableitung Tangens

Aufrufe: 147     Aktiv: 16.05.2022 um 20:09

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Hallo Leute,

für die Ableitung des Tangens gilt ja: tan'(x)=1+tan(x), wobei für den Definitionsbereich (-pi/2,+pi/2) gilt.

Was passiert, wenn ich den linken Intervall auf 0 verändere? Ist dann die Funktion noch differenzierbar bzw. gilt dann immernoch das gleiche für die Ableitung?
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2 Antworten
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Die Ableitung stimmt nicht, es gilt $\tan'x = 1+\tan^2 x$.
Die Differenzierbarkeit und auch diese Ableitung bleiben auf jedem Intervall gültig, auf dem $\tan$ definiert ist. Natürlich auch auf jedem kleineren Intervall als dem ursprünglich genannten.
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Lehrer/Professor, Punkte: 26.65K

 

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Warum sollte die Funktion nicht mehr differenzierbar sein und vor allem, warum sollte die Ableitungsfunktion dann anders sein? Du verkleinerst ja nur den Definitionsbereich.
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Selbstständig, Punkte: 23.75K

 

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