Rekonstruktion Integral (WICHTIG) 🙏

Erste Frage Aufrufe: 44     Aktiv: 11.06.2021 um 08:24

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Das Bild ist von Daniel Jung, Rekonstruktion mit Integralen.

Wie bekomme ich hier ein Gleichungssystem aufgestellt? Es ist ja gar kein x vorhanden.

Vielen Dank schon mal fĂŒrs helfen. 🙏

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SchĂŒler, Punkte: 10

 

Kleine Frage: Wird die Funktion \( f(t) \) irgendwie benötigt? Die weiß ich gerade nicht in die Aufgabe einzuordnen.

Und brauchst du fĂŒr ein LGS wirklich unbedingt ein "x"? Überleg mal, wofĂŒr das x eigentlich steht. Und welche Elemente hast du, die genau denselben Nutzen hier haben können?

LG Lunendlich :)
  ─   lunendlich 11.06.2021 um 07:18

Ne f(t) wird nicht benötigt.
Ich weiß ehrlich gesagt wirklich nicht wie ich das Gleichungssystem aufstellen soll und brauche die Lösung echt dringend.

  ─   user771ade 11.06.2021 um 08:24

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1 Antwort
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Aus den dir gegebenen Informationen ist es schon möglich, dass du das Integral rekonstruierst.


Zuerst betrachten wir den FlĂ€cheninhalt, der soll im Intervall \( [0;2] = 20 \) sein. DafĂŒr benötigen wir zuerst die Stammfunktion \( F(x) \). Das Integral berechnen wir dann mit \( F(2) - F(0) \) und das soll ja genau \( 20 \) sein. Und da \( F(0) \) in jedem Summanden ein \( x \) hat (bis auf \( d \), aber das fĂ€llt ja sowieso weg), kommst du auch die erste Gleichung.

Hier hast du drei Unbekannte \( a, b, c \). Und das ist, was du fĂŒr dein LGS benötigst. Die Unbekannten sind ja die Koeffizienten in \( f(x) \). Theoretisch könntest du sie auch \( \lambda, \alpha, Theo \) oder sonst wie nennen.


Als nÀchste Information haben wir gegeben, dass die Funktion \( f(x) \) den Hochpunkt \( HP (2|8) \) hat.

Daraus gewinnst du zwei Informationen:

Erstmal geht \( f(x) \) durch diesen Punkt und außerdem muss folglich dort ein Extremum vorliegen, deshalb hat die erste Ableitung \( f'(x) \) an der Stelle \( x=2 \) eine Nullstelle. Die hinreichende Bedingung habe ich jetzt nicht mehr genutzt.


Alle gegebenen Bedingungen werden so umgeformt, dass wir sie als Gleichung mit den Unbekannten \( a, b, c \) haben. Daraus können wir nun ein LGS bilden. Die Lösung von diesem liefert dir dann die Werte fĂŒr \( a, b, c \), mit denen du dann die Funktion \( f(x) \) erhĂ€ltst.


Hoffentlich ist diese Lösung hilfreich.

LG Lunendlich :)

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SchĂŒler, Punkte: 325
 

Dann handelt es sich auch um ein LGS ;)   ─   lunendlich 11.06.2021 um 07:55

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