Aus den dir gegebenen Informationen ist es schon möglich, dass du das Integral rekonstruierst.

Zuerst betrachten wir den Flächeninhalt, der soll im Intervall \( [0;2] = 20 \) sein. Dafür benötigen wir zuerst die Stammfunktion \( F(x) \). Das Integral berechnen wir dann mit \( F(2) - F(0) \) und das soll ja genau \( 20 \) sein. Und da \( F(0) \) in jedem Summanden ein \( x \) hat (bis auf \( d \), aber das fällt ja sowieso weg), kommst du auch die erste Gleichung.

Hier hast du drei Unbekannte \( a, b, c \). Und das ist, was du für dein LGS benötigst. Die Unbekannten sind ja die Koeffizienten in \( f(x) \). Theoretisch könntest du sie auch \( \lambda, \alpha, Theo \) oder sonst wie nennen.

Als nächste Information haben wir gegeben, dass die Funktion \( f(x) \) den Hochpunkt \( HP (2|8) \) hat.

Daraus gewinnst du zwei Informationen:

Erstmal geht \( f(x) \) durch diesen Punkt und außerdem muss folglich dort ein Extremum vorliegen, deshalb hat die erste Ableitung \( f'(x) \) an der Stelle \( x=2 \) eine Nullstelle. Die hinreichende Bedingung habe ich jetzt nicht mehr genutzt.

Alle gegebenen Bedingungen werden so umgeformt, dass wir sie als Gleichung mit den Unbekannten \( a, b, c \) haben. Daraus können wir nun ein LGS bilden. Die Lösung von diesem liefert dir dann die Werte für \( a, b, c \), mit denen du dann die Funktion \( f(x) \) erhältst.

Hoffentlich ist diese Lösung hilfreich.

LG Lunendlich :)