Mehrdimensionale Differenziation, Aufgabe

Aufrufe: 103     Aktiv: 22.06.2021 um 18:21

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Hallo,

Ich habe hier eine Abbildung, die wie folgt definiert ist:
\(\varphi : \mathbb{R}^n\backslash\{0\}\rightarrow \mathbb{R}, \varphi(x) = \frac{1}{2}\frac{<Ax,x>}{<x,x>}\).

\(\varphi(x)\) ist anscheinend der sog. Rayleyquotient. Man soll nun unter anderem die kritischen Punkte \(x_0\) von \(\varphi\) bestimmen.

In der Vorlesung hatten wir eine Definition:
"ist \(f:V\rightarrow \mathbb{R}\) im Punkt c total differenzierbar und \(Df(c)=0\), so heißt c ein kritischer Punkt von \(f\)."

Dabei ist \(Df(c)\) die totale Ableitung von \(f\).

Mein Plan war, die totale Ableitung von \(\varphi\) zu berechnen und zu schauen, für welche Punkte die Ableitung 0 wird. Allerings weiß ich nicht, wie man die totale Ableitung hier bildet. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke im Voraus!
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\(\frac{\partial \phi}{\partial x_i}=\frac{\frac{\partial<Ax,x>}{\partial x_i}\cdot<x,x>-\frac{\partial<x,x>}{\partial x_i}\cdot<Ax,x>}{<x,x>^2}=0\iff \frac{\partial<Ax,x>}{\partial x_i}\cdot<x,x>=\frac{\partial<x,x>}{\partial x_i}\cdot<Ax,x>\)
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