Bestimmung der Einzahlungshöhe

Erste Frage Aufrufe: 42     Aktiv: vor 1 Tag, 23 Stunden

0
Geldanlage von 3.000 € zur Geburt eines Kindes mit dem Ziel bei Beendigung des 18. Lebensjahres 15.000 € zu erreichen. Erste Rate wird ein Jahr nach der Geburt eingezahlt. 
Zinseszins = 3 %

Wie hoch müssen die Einzahlungen sein?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

1
Was sind denn deine Überlegungen dazu?   ─   1+2=3 vor 4 Tagen, 22 Stunden

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Es ist ratsam, bei solchen Berechnungen die Geldbewegungen auf einer Zeitleiste abzubilden.
Du startest die Zeitleiste bei t=0 und endest bei t=18. 
Bei t=0 (Geburt) findet eine Zahlung statt \(A=3000=K_0\)
bei t=1 (1.Geburtstag) kommen die Zinsen auf \(K_0\) dazu (Zinssatz i=3%) und es wird eine Einzahlung E getätigt ,d. h. die Anlage hat am Ende von Jahr 1 den Wert \(K_1= K_0*(1+i)+E\).
bei t=2 wird kommen die Zinsen auf \(K_1\) dazu und es wird wieder E eingezahlt:==> \(K_2= K_1*(1+i)+E =(K_0*(1+i)+E)(1+i)+E= K_0(1+i)^2+E(1+i)+E\)
wenn du das für t=3 noch einmal durchziehst, kommst du auf eine Systematik.
Damit kann man die Formel für \(t=k \text { mit: } (k \in \text {{0,1 , ,, 18}})\) aufstellen.\(K_k=K_0*(1+i)^k +E*(1+i)^k+E*(1+i)^{k-1}+ + + ++E(1+i)+E\)
Wenn du in \(K_k\) den hinteren Term bearbeitest (E ausklammern; Summenzeichen verwenden, "geometrische Reihe") wird es einfach.
Letztendlich muss dann gelten \(K_{18 }=15000\) Das Kapital soll ja am 18 Geburtstag 15000 sein.
Die Gleichung für \(K_{18}\) nach E auflösen, dann hat man die jährlich erforderlichen Einzahlungen..
(Kontrollwert: 422,50)
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 7.72K
 

Vielen Dank für die Hilfe. Die lange Schreibweise leuchtet mir ein. Allerdings habe ich Probleme bei der Erstellung der Formel. Egal wie ich es anstelle, ich bekomme es einfach nicht hin... ojemineeee   ─   userdf5f36 vor 4 Tagen

\(E*\sum_{k=0}^{n-1}(1+i)^k=E*{(1+i)^n-1 \over i}\)   ─   scotchwhisky vor 4 Tagen

Wowww. Vielen Dank. Wer denkt sich sowas nur aus??? Hilfe ;-)))   ─   userdf5f36 vor 1 Tag, 23 Stunden

Kommentar schreiben