Es ist ratsam, bei solchen Berechnungen die Geldbewegungen auf einer Zeitleiste abzubilden.
Du startest die Zeitleiste bei t=0 und endest bei t=18. 
Bei t=0 (Geburt) findet eine Zahlung statt \(A=3000=K_0\)
bei t=1 (1.Geburtstag) kommen die Zinsen auf \(K_0\) dazu (Zinssatz i=3%) und es wird eine Einzahlung E getätigt ,d. h. die Anlage hat am Ende von Jahr 1 den Wert \(K_1= K_0*(1+i)+E\).
bei t=2 wird kommen die Zinsen auf \(K_1\) dazu und es wird wieder E eingezahlt:==> \(K_2= K_1*(1+i)+E =(K_0*(1+i)+E)(1+i)+E= K_0(1+i)^2+E(1+i)+E\)
wenn du das für t=3 noch einmal durchziehst, kommst du auf eine Systematik.
Damit kann man die Formel für \(t=k \text { mit: } (k \in \text {{0,1 , ,, 18}})\) aufstellen.\(K_k=K_0*(1+i)^k +E*(1+i)^k+E*(1+i)^{k-1}+ + + ++E(1+i)+E\)
Wenn du in \(K_k\) den hinteren Term bearbeitest (E ausklammern; Summenzeichen verwenden, "geometrische Reihe") wird es einfach.
Letztendlich muss dann gelten \(K_{18 }=15000\) Das Kapital soll ja am 18 Geburtstag 15000 sein.
Die Gleichung für \(K_{18}\) nach E auflösen, dann hat man die jährlich erforderlichen Einzahlungen..
(Kontrollwert: 422,50)