Hallo,

ein allgemeins Kochrezept kann man dir hier leider nicht präsentieren. Für den Sinus und Kosinus gibt es meistens 2 Lösungen pro Periode. Deshalb ist es sehr wichtig für diese beiden Funktionen die Symmetrie zu kennen. 

$$ \sin(-x) = - \sin(x) $$

und

$$ \cos(-x)   = \cos(x)$$

Dann solltest du natürlich die Definitonen kennen. Wie ist ihre Periode? Wie ist der Tangens definiert?..

Am Ende benötigt man noch häufig die Additionstheoreme und ein paar Folgerungen. Und man darf den trigonometrischen Pythagoras nicht vergessen:

$$ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 $$

Das klingt jetzt erstmal alles viel. Für den Anfang merke dir die Symmetrien und die Definitionen. Damit kann man schon mal deine angegebenen Aufgaben lösen. 

Beispielsweise: 

$$ \cos(x) \cdot \tan(x) = \cos(x) \cdot \frac {\sin(x)} {\cos(x)} = \sin(x) $$

und 

$$ \sin(x) = \frac 3 2 $$

kann nicht gelöst werden, da \( \sin(x) \in [-1,1] \). 

Oder ein Beispiel von mir

$$ \cos(x) = \frac 1 2 \Rightarrow x = \frac {\pi} 3 $$

Da aber 

$$ \frac 1 2 = \cos( \frac \pi 3) = \cos( - \frac \pi 3) $$

durch die Symmetrie gilt, haben wir auch für \( - \frac \pi 3 \) eine Lösung. Wenn wir die Lösung jetzt noch in das Intervall \([0, 2\pi] \) verschieben, erhalten wir

$$ - \frac \pi 3 + 2\pi = \frac 5 3 \pi $$

auch eine Lösung ( wie gesagt außer für ein paar Werte haben Sinus und Kosinus immer zwei Lösungen im Intervall).

Ich hoffe das hilft dir etwas weiter. Wenn noch Fragen sind, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

Ein paar andere Dinge, die vielleicht nochmal erwähnenswert und für dich auch hilfreich sein könnten, wäre mal den Sinus und Kosinus am Einheitskreis anzuschauen. Anhand dessen kann man dann einige hilfreiche Zusammenhänge herleiten, die ich im Folgenden mal kurz skizzieren möchte, wobei du für eine Herleitung am besten mal eine Quelle in Videoform suchst... das geht so im Fließtext recht schwer. Falls du dir mal selber paar Gedanken machen willst, zeichne doch einfach mal in ein Koordinatensystem einen Kreis mit Radius 1 und den Ursprung als Mittelpunkt ein und wählen dann einen beliebigen Punkt P auf der Kreislinie. Verbinde diesen mit dem Ursprung, sodass du den Radius im Punkt P hast und zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, quasi als Steigungsdreick ein, sodass der Radius die Hypothenuse und Teile der x- und y-Achse die Katheten sind. Wenn du jetzt mit Hilfe der Seitenbeziehungen und Winkelfunktionen im Rechtwinkligen Dreieck mal die Koordinaten des Punktes P in Abhängigkeit vom Winkel x, den der Radius im Punkt P und die x Achse bilden, zu beschreiben versuchst, kannst du dir auch mal einzelne der Folgenden Zusammenhänge versuchen herzuleiten. Alternativ kannst du dir aber wie gesagt auch ein passendes Video dazu anschauen.

Folgende Zusammenhänge gelten nämlich:

sin(x) = sin(180°-x)                    

sin(x) = - sin(180°+x)

sin(x) = - sin(360°-x)

cos(x)= -cos(180°-x)

cos(x)=-cos(180°+x)

cos(x)= cos(360-x)

Anhand des Einheitskreises kannst du dir im Übrigen nicht nur den Verlauf der Sinus- bzw. Kosinuskurve verständlich machen, sondern auch das Symetrieverhalten begründen. 

Im Übrigen kann es manchmal auch noch hilfreich sein die Umkehrfunktionen arcsin(x) und arccos(x) zu kennen, um Aufgaben wie von Christian als Beispiel angeführte zu lösen. 

Ich würde dir generell auch nochmal neben dem Schauen einiger Videos, um ein Grundverständnis aufzubauen, empfehlen, einfach mal in der GeoGebra Wep-Anwendung oder in der App mal etwas mit den verschiedenen Funktionen "herum zu spielen", um einfach ein Verständnis und eine gewisse Gewöhnung zu erfahren. 

Falls du noch in die Funktionentheorie dieser beiden Funktionen tiefer einsteigen möchtest, will ich dir auch dazu noch einmal ein paar Schlagwörter an die Hand geben, damit du, falls nötig, auch da nochmal gezielt recherchieren oder auch hier im Forum natürlich nachfragen kannst. 

Ableitung 

f(x)= sin(x)

f'(x)= cos(x)

f''(x)=-sin(x)

f'''(x)=-cos(x), dieser gibt abgeleitet übrigens wieder den Sinus, wodurch sich ein Kreislauf bildet und schließt.

Ich hoffe mal, wir konnten dir soweit schon mal helfen. 

Falls du noch Fragen hast, melde dich gerne, ggf. kann ich einige unbedingt benötigte Sachverhalte auch nochmal mit Hilfe eines Bildes oder ähnlichem versuchen genauer zu unterstreichen. 

Typisch gute YouTube Kanäle sind wie du sicher weißt: DanielJung, SimpleClub, DorFuchs   ... Allerdings solltest du bei deiner Recherche auch kleineren Kanälen Aufmerksamkeit schenken, da auch hier häufig sehr gute Videos zu finden sind. 

In diesem Sinne viel Erfolg weiterhin und viele Grüße. 

Bei Fragen, wie gesagt, gerne melden! :)