Geben sie die Koordinaten D an sodass das Parallelogramm ABCD entsteht

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 11.09.2021 um 11:36

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Gegeben sind die Punkte A(0|0), B(10|0) und C (2|4). 

Aufgabe: Geben sie die Koordinaten des Punktes D an, sodass das Parallelogramm ABCD entsteht. 

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Und du möchtest, dass dir jetzt einfach jemand mal die Arbeit abnimmt und die Lösung aufschreibt. Für lau ...   ─   mathematinski 08.09.2021 um 15:23

zur not kannst das zeichnrisch lösen   ─   gerdware 08.09.2021 um 17:23

Ist nicht zu empfehlen, da das für Koordinaten im Raum dann nicht mehr so einfach geht.   ─   cauchy 08.09.2021 um 21:15

wir haben hier \(R^2\)   ─   gerdware 09.09.2021 um 13:25

Das mag sein. Das fördert aber das Verständnis von Vektoren und das Rechnen damit nicht gerade. Allerdings könnte das auch eine Aufgabe aus der 7. Klasse sein, wo es tatsächlich nicht um Vektoren geht. Aber das ist ja nicht bekannt... Dann ist da natürlich die zeichnerische Lösung die einzige Möglichkeit.   ─   cauchy 09.09.2021 um 13:45
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Skizze!
Wenn Vektoren bekannt sind, kann man überlegen, mit welchem Vektor man z.B. von A nach D kommt.
Ansonsten kann man sich die Koordinaten auch überlegen.
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Da \(A(0|0)\) kann man einfach koordinatenweise \(D=B+C\) rechnen!
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Mit der Schreibweise $D=B+C$ wäre ich vorsichtig. Punkte kann man nicht addieren! Daran ändert auch das komponentenweise nichts.   ─   cauchy 09.09.2021 um 13:46

Das lässt sich sehr schön in einem Koordinatensystem zeichnen. Wenn man die gegebenen 3 Punkte einzeichnet kommt man eigentlich selbst schon auf die Lösung.   ─   lernspass 09.09.2021 um 13:47

Was hindert mich daran, die Addition und Subtraktion von Punkten durch Addition und Subtraktion der Koordinaten zu definieren?   ─   gerdware 09.09.2021 um 18:21

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Nichts, aber wenn es keine übliche Konvention ist, kann es natürlich leicht zu Miss- und Unverständlichkeiten führen   ─   derpi-te 09.09.2021 um 20:23

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Wenn du es entsprechend definiert hättest, hast du aber nicht. Denn du hast es nur hingeschrieben, was mathematisch betrachtet einfach falsch ist. Als Lehrer sollte man wissen, dass sowas in Klausuren angestrichen wird. Wenn man also schlechtes/falsches Wissen vermittelt, lernen die Schüler es eben auch nicht...   ─   cauchy 09.09.2021 um 21:21

Die Vektorschreibweise \( \vec{0D} = \vec{0B} + \vec{BC} \) ist ja schon sauberer.   ─   lernspass 09.09.2021 um 22:41

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@lernspass: Ich verstehe den Lösungsvorschlag von gerdware so: $\vec{OD}=\vec{OB}+\vec{OC}$, weil er sich auf $A$ im Ursprung bezieht.

Problem dabei: Es entsteht bei dieser Rechnung das Parallelogramm $ABDC$ und nicht $ABCD$ - damit ist diese Deutung der Antwort nicht einmal eine gültige Lösung der Aufgabe...

Ohne Planskizze geht das nicht automatisch.
  ─   joergwausw 09.09.2021 um 22:59

Das kommt sogar noch dazu... Hatte ich jetzt so auch gar nicht weiter drüber nachgedacht.   ─   cauchy 09.09.2021 um 23:09

Das kommt davon, wenn man das mal eben rasch ohne Skizze schreibt. Es müßte natürlich heißen \(\vec{0D} = \vec{0B} + \vec{AB} \) sonst lande ich ja bei C. Damit kommt man dann zu D weil \(\vec{CD}\) und \(\vec{AB}\) parallel liegen.

joergwausw hat es dann richtig bezüglich der Antwort von gerdware geschrieben.
  ─   lernspass 10.09.2021 um 09:39

@lernspass: Das stimmt aber immer noch nicht - A ist doch im Ursprung - Du verdoppelst also den Ortsvektor von B. Es gilt $\vec{AD}=\vec{BC}=\vec{OA}$. Also wäre die mathematische richtige Lösung gewesen: "...koordinatenweise $D=C-B$ rechnen" - aber es bleibt formal und didaktisch einfach schlecht.   ─   joergwausw 11.09.2021 um 11:36

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