Welches Konvergenzkriterium muss ich benutzen ?

Aufrufe: 492     Aktiv: 28.04.2020 um 14:07
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Hallo ich soll gucken ob die folgende Reihe konvergiert, absolut konvergiert oder divergiert.
Ich weiß aber nicht genau wie ich da jetzt vorgehen muss, wenn ich mir die Konvergenzkriterien angucke, dann werde ich auch nicht schlauer drauß.

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Hast du es schon mit dem Quotientenkriterium versucht?
Wenn ja was genau bereitet dir dabei Probleme?   ─   smileyface 28.04.2020 um 13:25
Ich dachte man benutzt es wenn Fakultät drin vorkommt, tut es aber nicht.   ─   asderf 28.04.2020 um 13:43
Das Quotientenkriterium liefert auch kein Ergebnis, das muss mit einer Abschätzung gezeigt werden. Wie genau weiß ich noch nicht.   ─   holly 28.04.2020 um 13:45
Das Quotientenkriterium ist zunächst mal unabhängig vom Summanden. Du kannst es einfach mal ausprobieren, eine Fakultät ist hier nicht nötig. Wie kommst du auf den Gedanken?   ─   eckebrecht 28.04.2020 um 13:45
Da bietet sich das Quotientenkriterium besonders an aber es spricht doch nichts dagegen hier das Quotientenkriterium zu verwenden.   ─   smileyface 28.04.2020 um 13:45
Ein Kochrezept welches Konvergenzkriterium man wann anwenden muss gibt es kaum. Wenn eine Fakultät vorkommt hilft oft das Quotientenkriterium, aber das ist definitiv keine Regel. Wenn man einige mal durchgerechnet hat, dann bekommt man zwar irgendwann ein Gefühl dafür, aber das war es auch.   ─   anonym179aa 28.04.2020 um 13:45
Abschätzung über eine Minorante geht hier auch.   ─   anonym179aa 28.04.2020 um 13:48
Da das divergiert braucht man eher eine divergente Minorante.   ─   holly 28.04.2020 um 13:48
Tatsache, hab die Begriffe durcheinander gebracht. Danke fürs Korrigieren   ─   anonym179aa 28.04.2020 um 13:49
Stimmt holly. Hatte es vorher nicht durchgerechnet. Wäre ja auch zu schön gewesen xD   ─   smileyface 28.04.2020 um 13:50
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Hallo asderf, die Divergenz kann mithilfe der Divergenz der harmonischen Reihe gezeigt werden:

\(\infty=\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{n+5}=\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{n}{n(n+5)}=\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{n}{n^2+3n+2n}\leq\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{n}{n^2+3n+2}= \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{n}{(n+1)(n+2)} \)

Grüße

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