Kreise und Körper

Erste Frage Aufrufe: 79     Aktiv: 28.10.2021 um 19:55

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Wie groß muss der Mittelpunktswinkel des Kreisausschnitts sein, damit er denselben Flächeninhalt hat wie das Quadrat? Welche der beiden Figuren - Kreissektor oder das Quadrat - hat den größeren Umfang?

Ich weiß, dass ich die Formel für den Flächeninhalt des Kreisausschnitts und die Formel für den Kreisbogen brauche - ich weiß aber nicht, wie ich mit Buchstaben rechnen soll? Das sind die einzigen Angaben dazu
Danke im Vorraus!

EDIT vom 28.10.2021 um 13:22:


Weiter komme ich nicht
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1 Antwort
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Dann schreib doch mal die Fläche von dem Quadrat und die Fläche von dem Kreissegment auf und poste es.
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Das stimmt soweit. Da steht doch in der Aufgabenstellung, dass man den Winkel bestimmen soll, für den die beiden Flächen gleich sind.   ─   lernspass 28.10.2021 um 13:53

Zuerst würde ich die beiden Flächenformel mal gleich setzen. Und dann nach \(\alpha\) umformen. Habe auf deinen Kommentar geantwortet. Jetzt hast du ihn gelöscht.   ─   lernspass 28.10.2021 um 14:30

Dann wäre das: alpha = a^2 x 360 / pi x a^2   ─   ib.ul1802 28.10.2021 um 14:32

Ja. Das läßt sich noch kürzen.   ─   lernspass 28.10.2021 um 14:36

360/pi ? Also wäre der alpha ~ 114,59°   ─   ib.ul1802 28.10.2021 um 14:42

Ja genau. Man kann den Bruch einfach als Lösung angeben, denn der ist genauer.   ─   lernspass 28.10.2021 um 14:43

So, jetzt noch der zweite Teil der Aufgabe.   ─   lernspass 28.10.2021 um 14:44

114,592/360 x 2pi x a
TR sagt: 2,00001a oder gekürzt 2a
Dann jeweils die Außenseiten des Winkels (a+a) dazu addieren- also sind das 4a
Für das Quadrat: a+a+a+a = 4a
A: Der Umfang des Quadrats ist genauso groß wie der des Kreisausschnitts
  ─   ib.ul1802 28.10.2021 um 15:00

Genau richtig. Hättest du \(\alpha\) = \(\frac{360}{\pi}\) genommen, hättest du keinen Taschenrechner gebraucht, um auf die 2a zu kommen. ;)   ─   lernspass 28.10.2021 um 15:18

Wenn für dich damit alles klar ist, bitte die Frage auf beantwortet setzen (Haken an die Antwort).   ─   lernspass 28.10.2021 um 15:19

Vielen Dank!!   ─   ib.ul1802 28.10.2021 um 19:55

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