Taylorpolynom bei abschnittsweise definierten Funktionen

Aufrufe: 458     Aktiv: 03.03.2021 um 18:11

0
Hallo, ich habe diese Aufgabe:

mir ist nicht ganz klar, wann ich welche Funktion zur Berechnung des Taylorpolynoms benutze. Ich habe hier einfach die obere genommen, weil f(x) = 0 keinen Sinn macht (?)
Damit ist das Taylorpolynom x also a = 1.
Weiß aber immer noch nicht, wann welche Funktion genommen wird. LG
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 119

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Hey Felix,

bedenke, dass das Taylorpolynom eine lokale Approximation deiner Funktion durch Polynome ist. Dafür verwendest du ja die Ableitungen, die dir "Informationen" über den Verlauf der Funktion geben, wie z.B. die Steigung (1. Ableitung) oder die Krümmung (2. Ableitung), etc. 

Du willst hier eine lineare Approximation durchführen, deshalb brauchst du ja irgendwie den Anstieg der Funktion im Entwicklungspunkt 0.

Die Funktion ist ja hier nur so definiert, weil die 0 die Definitionslücke schließen soll. Du schaust dir also an, wie sich der Anstieg der Funktion verhält und dafür brauchst du eben die obere Zeile der Funktion.

Würdest du nur den Punkt 0 betrachten, dann kannst du daraus ja kein geeignetes Taylorpolynom bekommen.

Ansonsten kann man nicht pauschal sagen, wann mal welche Funktion in abschnittsweisen Funktionen benutzt. Normalerweise benutzt man die Funktion, die im Endwicklungspunkt gilt, wenn das allerdings nur ein Punkt ist (meist zur Beseitigung von Definitionslücken), dann benutzt man die Funktion, die um diesen Punkt herum gilt.

Ich hoffe das beantwortet deine Frage.

VG
Stefan
Diese Antwort melden
geantwortet

M.Sc., Punkte: 6.68K

 

Danke, das beantwortet meine Frage. LG   ─   felix1220 03.03.2021 um 18:11

Kommentar schreiben