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Integral beweisen

Aufrufe: 744 Aktiv: 13.05.2020 um 14:40

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Man solle zeigen, dass das untere Integral gilt. Wie geht man da am besten vor? Substitution von Nenner mit u=x+a bzw. mit u=x+2a? Vielleicht kann mir jemand helfen, danke

$\int \frac {dx} {(x+a)(x+2a)}=\frac {1} {a}ln (\frac {x+a} {x+2a})$

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gefragt 13.05.2020 um 14:15

su
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b_schaub · Answer 1 · 2020-05-13T14:37:40Z

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ich würde stattdessen die recht seite ableiten

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geantwortet 13.05.2020 um 14:37

b_schaub
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smileyface · Answer 2 · 2020-05-13T14:37:47Z

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Du brauchst prinzipiell nicht Integrieren um die Gültigkeit des Integrals zu beweisen.

Einfacher ist es meiner Meinung nach den Ausdruck:

$\frac{1}{a}\ln(\frac{x+a}{x+2a})+C$ abzuleiten.

Entspricht die Ableitung dieser Funktion dem Integranden, dann hast du damit die Gültigkeit des Integrals bewiesen.

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geantwortet 13.05.2020 um 14:37

smileyface
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p4ck5 · Answer 3 · 2020-05-13T14:40:17Z

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Ich würde u=x+a substituieren und dann steht dort $\int \frac{dx}{u(u+a)}$ , dann eine Partialbruchzerlegung machen und dann integrieren.

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geantwortet 13.05.2020 um 14:40

p4ck5
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