Komplexe Zahlen

Aufrufe: 72     Aktiv: 31.05.2022 um 21:48

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Wie berechnet man -i^3 und (-i)^5 ?

Ich weiß, dass i^2 = -1 ergibt
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Schüler, Punkte: 40

 
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2 Antworten
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Sehr gut, dann multiplizieren doch mal \(i^2\) mit \(i\). Ansonsten gilt \((ab)^n=a^nb^n\)
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Student, Punkte: 8.71K

 

Ah, okay, ich dachte mir das die ganze Zeit, dachte nur, ich hätte es falsch aufgeschrieben, weil ich nicht wusste, was ich mit dem negativen Vorzeichen bei i machen soll   ─   bogar 31.05.2022 um 13:05

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Du musst aber aufpassen, ob \((-i)^3\) oder \(-i^3\) gemeint ist   ─   mathejean 31.05.2022 um 13:06

Für das 1. lautet meine Rechnung: i^2 * i = i
Für das 2. lautet meine Rechnung: i^2 * i^2 * i = i
  ─   bogar 31.05.2022 um 13:08

Okay, wie sieht da der rechnerische Weg von den beiden aus, damit ich den Unterschied kenne?   ─   bogar 31.05.2022 um 13:09

1. Moment mal, \(i^2=-1\) und \(-1\cdot i \not =i\)
2. Richtig!
  ─   mathejean 31.05.2022 um 13:09

Also bei \(-i^3\) rechnest du \(-i \cdot i^2\) und bei \((-i)^3\) rechnest du \((-1)^3\cdot i \cdot i^2\). Hier ist es das gleiche, aber im allgemeinen nicht   ─   mathejean 31.05.2022 um 13:11

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Ich kenne mich jetzt aus. -i^2 = -1 * i^2 = (-1) * (-1) = 1   ─   bogar 31.05.2022 um 13:27

Müsste ich nicht die -1 mit -i tauschen?   ─   bogar 31.05.2022 um 13:29

Das obere ist richtig, sehr gut! Auf bezieht sich zweite Frage?   ─   mathejean 31.05.2022 um 18:23

Um es nochmal klar hinzuschreiben:
(-i)^3
=(-i)*(-i)*(-i)
=(-1)^3*(i)^3
=(-1)*(-i)=i

wohingegen
-i^3
=-(i^3)
=-(i^2*i)
=-((-1)*i)
=i

Das Endergebnis ist zwar zufällig das Gleiche, aber der Rechenweg ist anders und allgemein wird da bei ähnlichen Sachen auch was Unterschiedliches rauskommen!

Daher am besten Klammern setzen wenn nötig oder wenn es zur Verdeutlichung sinnvoll ist :-)
  ─   densch 31.05.2022 um 21:48

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Generell sind die Potenzen von i periodisch. Nach i,i^2=-1,i^3=-i und i^4=1 wiederholt sich das. Daher lassen sich alle Potenzen leicht berechnen. Z.B.  \(i^{17}=i^{16}i=i\).
Siehe auch Lernplayliste Grundkurs Komplexe Zahlen oder mathe strehlow auf youTube.
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Lehrer/Professor, Punkte: 5.93K

 

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