Kann man mit SIN, COS, oder TAN eine Dritte Seite bestimmen?

Aufrufe: 106     Aktiv: 11.06.2024 um 12:17
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Wenn ich in einem rechtwinkligen Dreieck, lediglich zwei Seitenlängen von a= 5 cm und b=3 cm angegeben bekomme…wobei a die Hypotenuse ist und somit Alpha der rechte Winkel ergibt...
Kann ich (statt mit dem Satz des Pythagoras) auch mit SIN COS oder TAN die Seite c bestimmen?!

 

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Klar. Es gilt ja $\sin \beta =\frac{b}a$, woraus Du $\beta$ berechnen kannst. Und damit dann $c=a\cos \beta$. Oder direkt: $c=a\sqrt{1-\sin^2\beta}$ (wenn Du hier aber $\sin\beta=\frac{b}a$ einsetzt, steht (nach kleiner Umformung) der Pythagoras da...).
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Somit brauche ich aber mit dem Winkel Alpha 90° auch den Winkel Beta… richtig!? Den habe ich nämlich nicht… Ich habe nur den rechten Winkel bei Alpha und die Seiten a und b gegeben… Und soll Sinus Kosinus oder Tangens anwenden…
(Diesmal hab ich auch genau gelesen, bevor ich meine Frage abschicke😉)   ─   user7cc9f3 11.06.2024 um 10:56
Sicher mit dem "genau gelesen"? ;-) Du kennst ja $a$ und $b$, und ich hab Dir erklärt, wie man daraus $\beta$ berechnet.   ─   mikn 11.06.2024 um 11:10
Dann zweifle ich eher daran… Ob ich deine (Ihre) Antwort verstanden habe… Denn darin heißt es: SIN von ß …und somit muss ich doch ß wissen🫣   ─   user7cc9f3 11.06.2024 um 11:52
Du berechnest $\sin \beta$ aus $a$ und $b$, so wie ich erklärt habe, und daraus $\beta$, siehe erste Zeile der Antwort.   ─   mikn 11.06.2024 um 12:14
Ah😣jetzt 👍🏻 danke   ─   user7cc9f3 11.06.2024 um 12:17

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