Du hast die Doppelbrüche falsch aufgelöst. \( \frac{ \ \frac{1}{e^x} \ }{e^x} \) ist nicht \( \frac{e^x}{e^x} \), sondern \( \frac{1}{e^{2x}} \).
Allgemein ist \( \frac{ \ \frac{a}{b} \ }{c} = \frac{a}{bc} \).
Du benötigst hier allerdings gar nicht so komplizierte Bruchrechnung. Schon beim Ausklammern gilt einfach \( \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} = \frac{e^x(1-e^{-2x})}{e^x(1+e^{-2x})} \). Damit sollte alles weitere dann hoffentlich klar sein.
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