Also, die einfachste Antwort lautet:
Suche Dir einen Gartenbauer / Landschaftsgärtner und lass Dir einen Kostenvoranschlag machen. Dann weißt Du auch gleich, wie teuer das wird inclusive Einfassung etc. denn der Erdboden soll ja stabil sein und nicht aufs Nachbargrundstück bröseln.

Zum eigentlichen Problem selbst: Du hast nicht genug Infos geliefert.
1) sind die 20m in Nord- oder in Ost-Richtung?
2) Der Garten fällt definitiv nicht gleichmäßig ab.

Mit einer Ebenengleichung $z=-\frac{1}{20}\cdot x\cdot 0.2 - \frac{1}{18}\cdot y\cdot 0.4$
bekomme ich in den Ecken -0,2 bzw. -0,4, aber in der gegenüberliegenden Ecke sind es nur -0,6 und nicht -1,2.
Wenn Du also die Diagonale (Norwest nach Südost) ziehst, dann ist es von Südwest bis zur Diagonalen flacher und wird dann in der anderen Hälfte etwa doppelt so steil.
Dieses Modell geht aber davon aus, dass es auf beiden Seiten der Diagonale schon geradlinig ist.
Um das Volumen auszurechnen, müstest Du also die Volumina von zwei Pyramiden und einem Prisma berechnen und aufaddieren.

Dass es so einfach sein könnte, wäre aber auch Zufall. Normalerweise gibt es eine Wölbung ("konkav" oder "konvex"), die das benötigte Volumen entsprechend vergrößert oder verkleinert. Die Modellierung bräuchte also mehr Zwischenwerte, und dann wäre mehrdimensionale Integralrechnung angesagt.


Nehmen wir mal an, das ganze wäre völlig gleichmäßig und das Ziel wäre, dass der komplette Vorgarten waagerecht ist, dann wäre das benötigte Volumen bei einer quadratischen Grundfläche (z.B. 20x20) die Hälfte des Quaders, der anschließend umschlossen sein soll. Das wären in Deinem Fall bei Originalwerten des Rechtecks $V=\frac{1}{2}l\cdot b\cdot h =0,5\cdot 20\cdot 18\cdot 1,2=216$ Kubikmeter.

Ich vermute, dass Du etwass weniger brauchst, weil mein Modell ganz oben auf eine Wölbung nach oben hindeutet (konvex).

Gartenerde z.B. wird verdichtet, damit der Boden begehbar ist, und bei einem gerade recherchierten Beschaffungspreis von 25 Euro pro Tonne und einer angeommenen Dichte von 1 Tonne pro Kubikmeter sind das schonmal 5400 Euro plus Transport (5 bis 6 LKW-Ladungen mit je 40 Tonnen. Die brauchen dann auch noch Platz zum Abschütten und für den LKW zum Rangieren). Wenn Du in dem Garten evtl ein Auto parken willst, brauchst Du Schotter, da kommen noch mehr Tonnen (mehr LKW, Preis pro Tonne ist etwas niedriger, aber die Dichte höher...) zusammen und das Verdichten bleibt auch nicht aus.... (Arbeitskosten).
Dazu halt noch die Umfassung, eine Treppe etc....

Ich würde zum Befragen eines Experten tendieren...

Viel Spaß jedenfalls, kannst ja mal vorher/nachher Fotos einstellen :-)


EDIT: Quader -> Prisma verbessert.