Ganzrationale Funktionen Grad n anhand von Bedingungen festlegen

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 01.10.2021 um 05:52

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Ich verstehe, dass die Anzahl der Parameter für eine ganzrationale Funktion übereinstimmen muss mit der Anzahl der Bedingungen, damit man die Parameter rausfinden kann. Ich verstehe aber nicht ganz, wie ich herausfinden soll, dass zB Aufgabe a) nicht widersprüchliche Bedingungen enthält. Ich probiere mir eben eine Skizze anzufertigen, wie der Graph anhand der Bedingungen aussehen müsste und dementsprechend welchen Grad er haben muss. 

Problem ist hierbei, dass ja bei a) an der Stelle x=1 nur die notwendige Bedingung für einen Extrempkt vorliegt, nicht aber die hinreichende, d.h. man weiß gar nicht ob es eine Extrempunkt ist. Bei der Stelle x=-2 weiß ich auch nicht, ob ein Wendepunkt vorliegt, da hier auch die hinreichende Bedingung fehlt. 

Kann man den Grad der Fkt einfach an der Parameteranzahl bestimmen? 

Ich dachte nämlich nein, weil man ja zB in eine Fkt 3. Grades, d.h. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d vier mal f'(x)=0 als Bedingung nehmen kann, nur aber an verschiedenen stellen x. Ich verstehe das Konzept hierbei nicht so ganz, da es mir zu naiv scheint einfach anzunehmen weil ich 4 bedingungen habe muss es also eine funktion dritten Grades sein. Da können ja auch irgendwie Widersprüche drinstecken, oder?

Ich gehe in die 12. Klasse, habe noch keine Integrale und Differenzierung in der Schule gehabt. 
Ich danke im Voraus!

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Man weiß aber in a), dass die erste Abeitung in x=1 den Wert 0 annimmt - egal, ob dort ein Extrempunkt oder Sattelpunkt vorliegt. Und man weiß, dass die zweite Ableitung in x=-2 den Wert 0 annimmt. Hier ist die erste Ableitung an der Stelle x=-2 mit 1 angegeben, also liegt hier vermutlich ein WP mit positiver Steigung vor.
Dann ist ein Gleichungssystem mit f(x), f'(x), f''(x) zu lösen, meiner Meinung nach nicht naiv, insbesondere wenn man es "zu Fuß" berechnen muss - was hier in der Aufgabe aber nicht gefragt ist.
  ─   gamma02 30.09.2021 um 17:03
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In der Regel ist es so, dass die Anzahl der Bedingungen angibt, wie viele Parameter man eindeutig bestimmen kann. Damit kann man dann natürlich auf den Grad der Funktion schließen. 

Eine Funktion dritten Grades kann übrigens nicht an vier Stellen die Steigung 0 haben, sprich $f'(x)=0$, sondern an höchstens zwei, da die Ableitung eine Funktion von Grad 2 ist, die höchstens zwei Nullstellen hat.
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