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Hey,
für \( n \geq 4 \) sollte diese Ungleichung immer erfüllt sein. Kann man durch einfaches probieren herausfinden. Das es dann für alle gilt ist die Aufgabe der Induktion!
VG
Stefan
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Ja das ist mir klar jedoch muss ich das auch beweisen.. und hier liegt mein Problem.
─
user29aedf
16.03.2021 um 14:40
Induktionsanfang machst du hier mit n=4. Anschließend Induktionsvoraussetzung und Induktionsschritt.
Im Induktionsschritt wirst du dann irgendwie sowas haben:
\( 1 + 6n + 6 + 2^{n+1} = 7 + 6n + 2\cdot 2^n = 2\cdot (3,5 + 3n + 2^n) \)
Hier kannst du jetzt argumentieren, warum die Klammer kleiner ist als \( 1 + 6n + 2^n \). Anschließend verwendest du deine Induktionsvoraussetzung und bist fertig. ─ el_stefano 16.03.2021 um 15:08
Im Induktionsschritt wirst du dann irgendwie sowas haben:
\( 1 + 6n + 6 + 2^{n+1} = 7 + 6n + 2\cdot 2^n = 2\cdot (3,5 + 3n + 2^n) \)
Hier kannst du jetzt argumentieren, warum die Klammer kleiner ist als \( 1 + 6n + 2^n \). Anschließend verwendest du deine Induktionsvoraussetzung und bist fertig. ─ el_stefano 16.03.2021 um 15:08