Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit viermaligem Werfen eines Würfels genau die Augensumme 7 zu erhalten?

Erste Frage Aufrufe: 591     Aktiv: 16.08.2020 um 11:58
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit viermaligem Werfen eines Würfels genau die Augensumme 7 zu erhalten? 

Als Lösungshinweis dazu: 

1.) 1114 : 4 Möglichkeiten 

2.) 1222 : 4 Möglichkeiten 

3.) 1123 : 4!/2! = 12 Möglichkeiten

Insgesamt 20 Möglichekiten. Während sich 1. und 2. abzählen lassen ist mir absolut unerklärlich wo draus sich die 4!/2! ergeben. 

 

Ist es möglich eine Haarkleine erklärung dazu zu erhalten ? 

 

Vielen Dank 

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Überlege einmal wie oft man zwei Einsen aus 4 auswählen kann. Da sind 4 über 2. Für jede gibt es dann zwei Möglichkeiten die 2 und die 3 anzuordnen. Also "4 über 2" mal 2. Das gibt 12 Möglichkeiten. Du kannst sie auch alle einmal untereinander schreiben. 

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Erst dachte ich an eine Scherzaufgabe, weil man noch so oft würfeln kann und nie wird Augenzahl 7 eintreten. Ich nehme mal an, dass Augensumme 7 gemeint ist.

Zu der 1123: Es sind 4 Positionen, davon müssen 2 ausgewählt werden, die mit 2 und 3 belegt werden (der Rest ist zwei Einsen, da gibt es keine Wahlmöglichkeiten). Für die Wahl 2 aus 4 gibt es \(\binom42\) Möglichkeiten. Nun gibt es noch 2! Möglichkeiten wg der Reihenfolge: 23 bzw 32. Insgesamt also \(\binom42\cdot 2! = \frac{4!}{2!}\)

 

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