Reihensumme berechnen

Aufrufe: 718     Aktiv: 26.05.2021 um 21:15
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Kann mir jemand bei a & e helfen? 



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Student, Punkte: 32

 
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Im Grunde unterscheiden sich die beiden Teilaufgaben nicht von den anderen. Kannst du genauere Angaben dazu machen wo es schief läuft?   ─   b_schaub 06.04.2021 um 16:04
Ich bin mir unsicher gewesen wie ich hier vorgehen soll. Mein Skript ist leider echt unübersichtlich.   ─   yysmka 06.04.2021 um 16:14
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1 Antwort
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Für \(|q|<1\) gilt $$\sum_{k=0}^{\infty}q^k=\frac 1{1-q}$$Bei Aufgabe (a) ist \(q=\frac 1 3\) und bei Aufgabe (e) ist \(q=\frac1{\sqrt{3}}\). Darf ich fragen, mit welchem Trick du die anderen Aufgaben gelöst hast?
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Student, Punkte: 10.39K

 
Die anderen Aufgaben habe ich noch gar nicht gelöst. Mich hat es nur interessiert wie ich hier vorgehen soll, da ich in meinem Skript nichts gefunden habe.

Ich werd es mal versuchen zu rechnen :)   ─   yysmka 06.04.2021 um 16:12
Kommt bei a) 3/2 raus?   ─   yysmka 06.04.2021 um 16:42
genau   ─   b_schaub 06.04.2021 um 16:45
Hab noch eine kurze Frage, der Zähler bleibt immer gleich? Nur der Nenner verändert sich. Also beim rechnen.   ─   yysmka 06.04.2021 um 17:06
Ich weiß nicht genau, was du meinst, aber \(1^k\) ist immer \(1\)   ─   mathejean 06.04.2021 um 17:21
Wollte mir so den kompletten Rechenschritt aufschreiben also: 1 + 3/4 + 3/16 + ...

Ist die d eine Konvergenzrechnung? :) Sorry wenn ich so viel Spame, aber finde Reihen sind echt komplex.   ─   yysmka 06.04.2021 um 17:55
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Bei der (d) helfen dir die Potenzgesetze. Es gilt \(4^{2k}=4^{2^k}=8^k\)   ─   mathejean 06.04.2021 um 18:28
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Und wenn sich deine erste Frage auf die Aufgabe (b) bezieht, da verändert sich natürlich auch der Zähler; \(\Big(\frac 3 4\Bigr)^k=\frac{3^k}{4^k}\)   ─   mathejean 06.04.2021 um 18:31
Ich bekomme für d irgendwie 8/7 raus. Kann das sein? Das Maple Programm sagt aber 16/15   ─   yysmka 06.04.2021 um 21:05
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8/7 ist definitiv richtig   ─   mathejean 06.04.2021 um 21:18
Oh super! Vielen Dank. Dann sollte ich mir doch mehr vertrauen schenken!

Nochmals danke für die Hilfe!   ─   yysmka 06.04.2021 um 21:42
Ich hätte nochmal eine Frage bezüglich dieser Aufgabe. Bei f, g, h
Verwende ich bei F das Quotientenkriterium? Bei g) Majorantenkriterium? Und bei h wieder quotientenkriterium?
   ─   yysmka 26.05.2021 um 15:13
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Ein Konvergenzkriterium hilft dir beim Berechnen eines Reihenwertes nicht. Als Tipp zu (f). Es gilt \(\frac{1}{(-3)^{k+1}}=\frac{1^{k+1}}{(-3)^{k+1}}=\bigl (-\frac {1}{3} \bigr)^{k+1}\). Also genau das selbe Spiel wie bei den zuvorigen Aufgabe :D   ─   mathejean 26.05.2021 um 15:58
Okay hab ich mir am Ende auch irgendwie gedacht, war mir allerdings nicht wirklich sicher. Vielen Dank! :D   ─   yysmka 26.05.2021 um 16:06
Kein Problem :D   ─   mathejean 26.05.2021 um 17:50
Wie ist das dann bei der g? Klammere ich da 1/3 ein und multipliziere die mit der -1?
  ─   yysmka 26.05.2021 um 18:15
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Genau, du kannst \(\frac 13\) ausklammern, dann hast du in der Summe nur noch \(\frac{(-1)^k}{3^{2k}}=\bigl(-\frac{1}{9} \bigr)^k\)   ─   mathejean 26.05.2021 um 18:30
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Bei Aufgabe d ist 8/7 falsch, 16/15 richtig. Es ist \(4^{2k}=(4^2)^k=16^k\), nicht \(8^k\).   ─   stal 26.05.2021 um 18:35
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Ja! Sehe gerade, dass ich mich da damals verrechnet habe....   ─   mathejean 26.05.2021 um 18:37
Kommt da dann 6/7 raus? und bei f 3/4?
  ─   yysmka 26.05.2021 um 18:46
Uhhh stimmt hab das hoch 2 übersehen   ─   yysmka 26.05.2021 um 18:47
Buss das bei g nicht -1/9 sein?
  ─   yysmka 26.05.2021 um 18:54
Ja!   ─   mathejean 26.05.2021 um 19:54
https://imgur.com/a/8b91CDY

Kann das stimmen? :)

  ─   yysmka 26.05.2021 um 20:36
oder -1/10
   ─   yysmka 26.05.2021 um 20:39
Wenn du die \(\frac 13\) rausziehst musst du die vor die Summe schreiben. Auch brauchst du einen Indexshift um die Formel anzuwenden. Wenn du den Indexshift zuerst machst brauchst du sogar die \(\frac 13\) nicht rauszuholen   ─   mathejean 26.05.2021 um 21:15

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