Hintereinanderausfügrung von Abbildungen

Aufrufe: 54     Aktiv: 27.12.2021 um 15:53

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Stimmet folgende Auusage:
Wenn eine Abbildung f zwischen zwei Mengen M(Defintionsmenge)  und N ( Zielmenge ) Injektiv sein soll so muss in M mehr oder gleichviele Elemente als in N enthalten sein.

Für surjektivität muss muss die Menge M weniger oder gleichviele Elemente als die Menge N enthalten.

Bei Bijektivität müssen die beiden Mengen exakt gleich viele Elemente enthaleten. 

Vielen Dank in Vorrraus

Ein gesundes neues Jahr euch allen
gefragt

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2 Antworten
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Überleg dir doch mal, ob eine Abbildung \(\{1,2,3\} \to \{1,2\}\) überhaupt injektiv sein kann oder \(\{1,2\}\to \{1,2,3\}\) surjektiv? Wie habt ihr Gleichmächtigkeit für unendliche Mengen definiert (das brauchst du für bijektivität)?
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Student, Punkte: 6.02K

 

Sorry es müsste genau umgekehrt sein, Schande sei Mit mir es muss also gelten
M nach N Injektiv: N genau so viel oder mehr Elemente wie M.
M nach N surjektiv: M genau so viel oder mehr Elemente wie N
M nach N bijektiv: Beide haben exakt gleich viele Elemente

Diese Aussage wurde auf endliche Mengen bezogen.

Sorry und bitte um Bestätigung

vielen Dank im Voraus und ein gesundes neues dir.
  ─   schuler3 27.12.2021 um 15:43

Genau, beachte, dass dann die ersten zwei Aussagen notwendige Bedingungen sind und die letzte hinreichend. Frohes neues Jahr!   ─   mathejean 27.12.2021 um 15:53

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Mit Hintereinanderausführung von Abbildungen hat das nichts zu tun.
Mach Dir mal Beispiele von Abbildungen mit Hilfe von Pfeildiagrammen klar. Daran kannst Du die Antwort auf die Fragen sofort sehen und, falls die Aussage nicht stimmt, kann ein passendes Pfeildiagramm auch gleich ein Gegenbeispiel darstellen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 20.58K

 

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