Wie rechne ich diese Ungleichung?

Erste Frage Aufrufe: 109     Aktiv: 27.10.2021 um 18:15

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Ich verstehe im Moment gar nichts, bitte hilf mir jemand T-T
| x+1 | kleiner-gleich | x-1 |
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Punkte: 12

 

Das ist bei solchen Aufgaben immer das gleiche: Fallunterscheidung!!! Siehe Lernplayölist Grundkurs... Absoluter Betrag!! Interessant ist auch einmal eine grafische Lösung: Zeichne die beiden Funktionen, dann erkennst Du, für welche x die Ungleichung gilt. Auf jeden Fall: Selber erst einmal etwas versuchen.   ─   professorrs 24.10.2021 um 21:06

Ich versuche es ja und ich hab mir auch dieses Video hier https://youtu.be/SPaN3KoU7fk angeschaut, aber ich verstehe es nicht.   ─   user41be01 24.10.2021 um 21:21
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Nicht aufgeben!!! Das ist doch gar nicht so schwer. Also: Du hast ja schon die Fälle aufgeschrieben. Schau Dir vielleicht auch noch einmal mein Video zum absoluten Betrag in der Lernplaylist Grundkurs an. Wir haben 
a) \(x \ge1\): Dann lautet Deine Gleichung \(x+1 \le x-1 \). Das ist immer erfüllt, und damit sind alle x<1 schon einmal Lösungen
b) \(1 > x \ge -1\): Dann hast Du \(x+1 \le 1-x \). Das gibt  x<0
c) \(x<-1\): Hier muß gelten \(-1-x \le 1-x \). Das gilt immer! Hier also für alle x<-1.
Nun zeichne Dir die 3 Fälle am besten einmal auf einem Zahlenstrahl. Dann siehst Du, dass Deine Gleichung insgesamt für alle x<1 gültig ist.

War doch nicht so schwer, oder? bei Beträgen hilft immer Fallunterscheidung! Auch das zeichnen der beiden Funktionen solltest Du quasi als Probe auch noch probieren.
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Lehrer/Professor, Punkte: 5.69K

 

Danke, für die Erklärung :) Ich werde mich bemühen die Aufgaben besser zu verstehen, leider hab ich die Erklärung erst jetzt gesehen. Ich hätte vielleicht doch was abgeben sollen xD   ─   user41be01 27.10.2021 um 18:15

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Also ohne Denken, einfach ganz systematisch hast du 4 Fälle
links >0, rechts >0, links <0, rechts >0  ...,
Diese Voraussetzungen, werden vorab festgelegt, 
Im ersten Fall, beides >0 gilt: x+1>0 also x>-1 und x-1>0 also x>1, insgesamt also x>1
Die Ungleichung darfst du HIER ohne Betragsstriche schreiben, lösen und mit der Voraussetzung abgleichen.
Wenn eine Seite <0 benutzt wird, muss sie in Klammern mit - davor gesetzt werden.
Wenn sich ein Widerspruch ergibt, z.B. x gleichzeitig > 1und <-1, fällt der Fall einfach weg.
Zum Schluss werden alle Lösungen zusammengepackt 

Probier doch einfach mal und zeige deine Rechnungen, dann kann man gezielt weiterhelfen
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selbstständig, Punkte: 10.59K

 

Ich hab jetzt diese vier Fälle:

x +1 kleiner-gleich 0 => x kleiner-gleich -1

x +1 > 0 => x > -1

x -1 kleiner-gleich 0 => x kleiner-gleich 1

x -1 > 0 => x > 1

ist das so in etwa richtig?
  ─   user41be01 24.10.2021 um 21:44

Du musst die linke und rechte Seite kombinieren da du sie ja in der Ungleichung auch zusammen betrachtest. Den ersten Fall (größer gleich) für beide Seiten hatte ich ja oben schon beschrieben, setze das mal fort.


  ─   monimust 24.10.2021 um 21:54

Wissen Sie ich verstehe gerade überhaupt nicht was ich machen soll, und da ich die nicht als Pflicht abgeben muss, gebe ich jetzt einfach auf, bevor ich ein mental breakdown kriege, weil ich echt kurz davor bin, da das gerade mal die erste Aufgabe ist. Ich danke Ihnen trotzdem sehr, dass Sie mir versuchen zu helfen und ich bin froh, dass Sie mir überhaupt geantwortet haben. Tut mir Leid Ihre Zeit verschwendet zu haben.   ─   user41be01 24.10.2021 um 21:58

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