Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktion) - Beschreibungsform

Erste Frage Aufrufe: 436     Aktiv: 18.11.2020 um 16:51

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Hallo,

für die bevorstehende Klausur muss ich eine ganzrationale Funktion in die Normalform, Linearfaktorenform und Scheitelform umwandeln / anwenden / interpretieren können. Gibts dazu spezielle Videos? Oder kann mir dies jemand erklären. Ich habe leider nichts gefunden.

MfG

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Hallo,

die Normalform hat die Form

$$ p(x) = \sum\limits_{k=0}^n a_k x^k = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_n x^n $$

Linearfaktoren sind Terme der Form

$$ (x-a) $$

Wir können eine ganzrationale Funktion als Produkt solcher Linearfaktoren beschreiben

$$ p(x) = (x-b_1)\cdot (x-b_2) \cdot \ldots \cdot (x-b_n) $$

Da ein Produkt genau dann Null wird, wenn einer der Faktor Null wird, spiegeln diese Linearfaktoren gerade die Nullstellen wieder. Um eine ganzrationale Funktion also in die Linearfaktorform zu bringen, kannst du die Nullstellen bestimmen und die Nullstellen als Linearfaktoren darstellen (siehe dazu die ersten beiden Videos von Daniel im Anhang). 

Die Scheitelform gibt es nur für quadratische ganzrationale Funktionen. Also Funktionen der Form

$$ p(x) = ax^2 +bx + c $$

Die Scheitelform errechnet sich mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Auch dazu findest du Videos von Daniel im Anhang. 

Wenn dir die Videos nicht ausreichen, frage gerne nochmal nach. 

Grüße Christian 

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