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Beide Gleichungen auf dem Zettel sind falsch, weil die Integrationsvariable nicht gleichzeitig Grenze sein kann.
Und es muss hier gar nichts. Nimm Deine Idee, beachte obigen Hinweis, und rechne.
Schaue erst in eine vorgegebene Lösung, wenn Du ein Ergebnis hast. Los geht's.
Und es muss hier gar nichts. Nimm Deine Idee, beachte obigen Hinweis, und rechne.
Schaue erst in eine vorgegebene Lösung, wenn Du ein Ergebnis hast. Los geht's.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.09K
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Ohne Deine Rechnung, oder mindestens Dein vollständiges Ergebnis, kann ich Dir da nichts erklären. Wieso hast Du das richtige Ergebnis, wenn Deine Integralfunktion falsch ist? Also, erkläre nichts weiter, lade Deine Rechnung hoch (oder Deinen Ansatz und Dein mit diesem Ansatz erhaltenes Ergebnis.
─
mikn
28.04.2024 um 17:12
ok, habe mal neue Bilder hinzugefügt
─
userff8006
28.04.2024 um 17:32
Ok, da muss man in der Tat mit den Einheiten achtgeben.
Als Merkregel folgendes: Der Hintergrund des Integralzeichens ist ja eine Summe (Du erinnerst Dich an Ober/Untersummen?!), daher stammt das $\int$ auch von einem $S$ ab. $\int f(x)\,dx$ heißt dann (siehe Ober/Untersummen), dass $f(x)$'e mit $dx$'en multipliziert und aufsummiert werden. Beim Summieren bleibt die Einheit gleich, die einzelnen Summanden haben die Einheit $\frac{km}h\cdot min$ (Einheit von $f(x)$ mal Einheit von $x$), also hier: $\frac{km}{60}$. D.h. der Integralwert hat diese Einheit. Wenn die Strecke $=7\,km$ sein soll, muss eben $\frac1{60}\int f(x)\,dx=7$ sein.
Hierbei hat $x$ weiterhin die Einheit $min$.
Komplizierter wird das ganze durch die Information, dass die Geschwindigkeit $f(x)$ nur in einem kleinen Zeitfenster von 2 Min. gilt. Die Lösung der Gleichung mit dem Integral liefert aber $t=2.47$, der genaue Wert spielt keine Rolle, es ist auf jeden Fall mehr als 2 Min., daher muss der gefragte Zeitraum länger als die Bremsphase sein. Also muss man die vollen 2 Min. der Bremsphase nehmen plus einen passenden Zeitraum um auf die $7\,km$ zu kommen. ─ mikn 28.04.2024 um 19:14
Als Merkregel folgendes: Der Hintergrund des Integralzeichens ist ja eine Summe (Du erinnerst Dich an Ober/Untersummen?!), daher stammt das $\int$ auch von einem $S$ ab. $\int f(x)\,dx$ heißt dann (siehe Ober/Untersummen), dass $f(x)$'e mit $dx$'en multipliziert und aufsummiert werden. Beim Summieren bleibt die Einheit gleich, die einzelnen Summanden haben die Einheit $\frac{km}h\cdot min$ (Einheit von $f(x)$ mal Einheit von $x$), also hier: $\frac{km}{60}$. D.h. der Integralwert hat diese Einheit. Wenn die Strecke $=7\,km$ sein soll, muss eben $\frac1{60}\int f(x)\,dx=7$ sein.
Hierbei hat $x$ weiterhin die Einheit $min$.
Komplizierter wird das ganze durch die Information, dass die Geschwindigkeit $f(x)$ nur in einem kleinen Zeitfenster von 2 Min. gilt. Die Lösung der Gleichung mit dem Integral liefert aber $t=2.47$, der genaue Wert spielt keine Rolle, es ist auf jeden Fall mehr als 2 Min., daher muss der gefragte Zeitraum länger als die Bremsphase sein. Also muss man die vollen 2 Min. der Bremsphase nehmen plus einen passenden Zeitraum um auf die $7\,km$ zu kommen. ─ mikn 28.04.2024 um 19:14
Vielen Dank für die schnelle Antwort, hat mir wirklich sehr gut geholfen zu Verstehen, wie die Einheiten des Integrals zustande kommen und ggf. umgewandelt werden müssen.
─
userff8006
28.04.2024 um 20:06
Meine Frage hat sich ja auch eigentlich nur auf die Bedeutung des Vorfaktors 1/60 bezogen. ─ userff8006 28.04.2024 um 17:06