Analysis, Steigung mittels Integral berechnen

Aufrufe: 86     Aktiv: 18.05.2022 um 14:24

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Aufgabenstellung: Eine Gerade mit der Gleichung y=ax schneidet den Graphen der Funktion f(x) so, dass die vorher berechnete Fläche genau halbiert wird. Wie gross ist a? Hinweis: Berechnen Sie zuerst ganz allgemein den Schnittpunkt der gerade mit der Funktion f(x).

f(x)=x^3-4x    g(x)= a*x Berechnetes Integral aus vorhergehender Aufgabe =-4 Fläche=4

Lösungsansatz:
Ich weiss, dass die Fläche zwischen den Funktionen 2 sein muss. Bzw, das Integral -2, sein muss. Dies berechne ich so, Integral(g(x)-f(x))=-2.
Was auch ersichtlich ist, das der eine Schnittpunkt der Funktionen im Ursprung sein muss, da die gerde keinen Variable als y-Achsenscnittpunkt angegeben hat.

Nun scheitere ich aber am Hinweis, wenn ich die Schnittpunkte berechen ergibt sich das a=x^2-4 sein müsste, dabei teile ich aber mit x(denke ich ist nicht erlaubt) und wenn ich dann dies für a im Integral einsetzte, subtrahiert sich alles raus.
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