Ungleichung lösen

Aufrufe: 107     Aktiv: 15.07.2021 um 11:23

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Hallo,
Ich habe Folgende Aufgabestellung                  f(x) =  2 + √ x        g(x)= x ^2  + 2.
Für welche ¨ x ∈ IR+ 0 gilt f(x) < g(x)? 
Für welche ¨ x ∈ IR+ 0 gilt f(x) > g(x)?


Ich komme soweit das ich bis  x-x^4 < 0 "aufgelöste" habe und wie soll ich nun fortfahren Soll ich x ausklammern?
Aber dann bekomm ich ja aus einer Ungleichung zwei raus oder kann ich das x < als 0 beim ausklammern einfach ignorieren?
Ich bitte um einen Lösungsweg mit Erklärung.
Danke schon im Vorraus!
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Student, Punkte: 15

 
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Moin,
um eine Ungleichung zu lösen, muss man die Fälle klären, in denen Gleichheit herrscht. Von da an kann man die gesuchten Werte von x bestimmen: \(x-x^4=0\), es folgt x=1 oder x=0. Nun ist für \(x \ge 1\) die linke Seite größer 0. Das gesuchte Intervall ist also: \(x: (1,unendlich) \). Für die zweite Ungleichung gilt \(x:(0,1]\)
LG
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Schüler, Punkte: 915

 

Danke aber ich kann nicht ganz nachvollziehen wie du auf die Intervalle kommst , könntest du das vielleicht ein wenig kleinschrittiger erklären sofern es keine Umstände bereitet natürlich   ─   user31f287 14.07.2021 um 21:30

Du kannst dir das vorstellen, wie einen Graphen einer Funktion, oberhalb der x-Achse liegen soll, das Intervall giilt es zu bestimmen. Man suchst sich also sozusagen die Nullstellen der Funktion und setzt Punkte um diese Nullstellen ein, um zu sehen, ob die Funktion größer 0 ist oder kleiner 0   ─   fix 14.07.2021 um 23:50

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Du kannst auch ausklammern,  bei einem Produkt gilt, wenn beide Faktoren positiv oder negativ sind, ist das Produkt >0 und entsprechen wenn ei Faktor negativ ist, ist das Produkt <0
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selbstständig, Punkte: 8.78K

 

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\(2+\sqrt x <x^2+2\iff \sqrt x <x^2 \iff  1<x^3 \iff  1<x\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.17K

 

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