Quadratische Gleichungen mit Parametern

Aufrufe: 190     Aktiv: 24.08.2021 um 21:33

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Halle allerseits. Ich habe leider folgendes Problem.

Titel der Aufgabe: "Lösen Sie die Gleichung nach x auf (ohne Fallunterscheidung)"
c) (x + a) ^3 = x^3 + a^3 + 3ax

Folgende sind die Lösungen: 0, a-1
 
Ich komme ohne grosse Schwierigkeiten auf die Lösung 0 (für welchen Wert von a ist der Radikant 0, dann diesen Wert in Lösungsformel einsetzen), zerbeche mir aber den Kopf bei der zweiten. Hoffe, jemand kann mir helfen.
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1 Antwort
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Du brauchst hier gar keine Radikanden betrachten. Bringe erst einmal alles auf eine Seite. Da du dann in jedem Term mindestens eine Potenz von $x$ hast, kannst du $x$ ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden. Das liefert dir sofort die Lösung $x=0$. Die andere Lösung bekommst du dann, wenn du den zweiten Faktor gleich 0 setzt. Das sollte aber relativ einfach sein.
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Selbstständig, Punkte: 12.85K

 

Bei a^3 habe ich gar keine Potenz von x.   ─   userdd13fd 22.08.2021 um 15:35

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Wenn du links ausmultiplizierst, entsteht ein a^3, was sich dann wegstreichen lässt. Es empfiehlt sich immer erst mal zu rechnen ...auf   ─   monimust 22.08.2021 um 16:03

Das habe ich gemacht und komme jetzt auf folgendes, wo ich nicht weiter weiss:
3ax^2 + 3a^2x - 3ax = 0. Ich kann jetzt x ausklammern; und jetzt?
  ─   userdd13fd 22.08.2021 um 18:11

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Wenn du etwas nicht verstehst oder nicht weiterkommst, kannst du nachfragen. Das rechtfertigt aber keinen Downvote!

Weißt du, wie man Gleichungen mit Ausklammern bzw. dem Satz vom Nullprodukt löst?
  ─   cauchy 22.08.2021 um 18:56

Entschuldige. Ich bin voll neu hier und wusste nicht, dass ein Downvote schlimm ist. Ja, ich kenne den Nustellensatz und kann auch ausklammern. Ich sehe aber nicht, dass ich überall eine Potenz von x habe (einmal hat‘s nur a^3) und zweitens weiss ich nicht, was du mit dem zweiten Faktor meinst.   ─   userdd13fd 22.08.2021 um 21:52

Schlimm ist ein Downvote an sich nicht. Er kann nur unter Umständen etwas falsches signalisieren, z.B. dass eine Antwort falsch ist oder nichts mit dem eigentlichen Problem zu tun hat.

Dein letzter Stand ist $3ax^2+3a^2x-3ax=0$. Wo siehst du da ein $a^3$? Wenn du ausklammern kannst und den Satz vom Nullprodukt kennst, dann sollte eigentlich auch klar sein, was der zweite Faktor ist.

Beispielsweise erhält man nach Ausklammern eine Gleichung wie $x(x^2-2x+2)=0$. Dort ist dann der Klammerausdruck der zweite Faktor. Faktoren nennt man die Bestandteile einer Multiplikation. Wenn mathematische Fachbegriffe nicht klar sind, sollte man sie dringend lernen.
  ─   cauchy 22.08.2021 um 21:58

Ich habe jetzt ausgeklammert, den zweiten Faktor null gesetzt, komme aber auf -a +1. folgendes habe ich gemacht:
3ax + 3a^2 - 3a = 0 | : 3a
x + a -1 = 0 | - (a -1)
x = 1 - a
  ─   userdd13fd 22.08.2021 um 22:21

Passt doch. Vermutlich ein Vorzeichenfehler in der Lösung, die du oben angegeben hast.   ─   cauchy 22.08.2021 um 23:29

Danke sehr für die Hilfe.   ─   userdd13fd 23.08.2021 um 07:56

Ja, in der Lösung ist ein Vorzeichenfehler. $x = 1-a$ ist eine Lösung.   ─   zest 23.08.2021 um 08:10

Ich danke euch allen sehr. Ihr seid echte Lebensretter!   ─   userdd13fd 23.08.2021 um 10:15

Wo kann man einstellen, dass man Wurzeln, Quadrate schreiben kann und eifach dieses Layout hat, das @zest und @cauchy verwenden? Denn ich habe noch eine Frage, die ich gerne stellen würde, dafür aber wissen muss, wie das geht.   ─   userdd13fd 24.08.2021 um 16:17

Das kann man nicht "einstellen" Latex musst du lernen, unter einem Frage/Antwortfenster steht " so gibst du Formel ein" das Wichtigste wird da erklärt.   ─   monimust 24.08.2021 um 18:10

Es gibt wohl auch die Möglichkeit irgendwo irgendwas zu kopieren (christian_strack hat das mal kommentiert) ich suche heute abend mal, wenn niemand anders schneller ist.   ─   monimust 24.08.2021 um 18:13

https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php   ─   cauchy 24.08.2021 um 21:30

Was du in deiner Frage eingetippt hast müsstest du nur noch rechts und links mit einem Dollarzeichen ergänzen, dann würdest du deine Gleichung in dem selben Layout schreiben, also einfach rechts und links jeweils ein Dollarzeichen setzen.   ─   zest 24.08.2021 um 21:33

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