Quadratische Gleichungen mit Parametern

Aufrufe: 761     Aktiv: 24.08.2021 um 21:33
1
Halle allerseits. Ich habe leider folgendes Problem.

Titel der Aufgabe: "Lösen Sie die Gleichung nach x auf (ohne Fallunterscheidung)"
c) (x + a) ^3 = x^3 + a^3 + 3ax

Folgende sind die Lösungen: 0, a-1
 
Ich komme ohne grosse Schwierigkeiten auf die Lösung 0 (für welchen Wert von a ist der Radikant 0, dann diesen Wert in Lösungsformel einsetzen), zerbeche mir aber den Kopf bei der zweiten. Hoffe, jemand kann mir helfen.
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 27

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Du brauchst hier gar keine Radikanden betrachten. Bringe erst einmal alles auf eine Seite. Da du dann in jedem Term mindestens eine Potenz von $x$ hast, kannst du $x$ ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden. Das liefert dir sofort die Lösung $x=0$. Die andere Lösung bekommst du dann, wenn du den zweiten Faktor gleich 0 setzt. Das sollte aber relativ einfach sein.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Bei a^3 habe ich gar keine Potenz von x.   ─   userdd13fd 22.08.2021 um 15:35
1
Wenn du links ausmultiplizierst, entsteht ein a^3, was sich dann wegstreichen lässt. Es empfiehlt sich immer erst mal zu rechnen ...auf   ─   monimust 22.08.2021 um 16:03
Das habe ich gemacht und komme jetzt auf folgendes, wo ich nicht weiter weiss:
3ax^2 + 3a^2x - 3ax = 0. Ich kann jetzt x ausklammern; und jetzt?   ─   userdd13fd 22.08.2021 um 18:11
Entschuldige. Ich bin voll neu hier und wusste nicht, dass ein Downvote schlimm ist. Ja, ich kenne den Nustellensatz und kann auch ausklammern. Ich sehe aber nicht, dass ich überall eine Potenz von x habe (einmal hat‘s nur a^3) und zweitens weiss ich nicht, was du mit dem zweiten Faktor meinst.   ─   userdd13fd 22.08.2021 um 21:52
Ich habe jetzt ausgeklammert, den zweiten Faktor null gesetzt, komme aber auf -a +1. folgendes habe ich gemacht:
3ax + 3a^2 - 3a = 0 | : 3a
x + a -1 = 0 | - (a -1)
x = 1 - a   ─   userdd13fd 22.08.2021 um 22:21
Danke sehr für die Hilfe.   ─   userdd13fd 23.08.2021 um 07:56
Ich danke euch allen sehr. Ihr seid echte Lebensretter!   ─   userdd13fd 23.08.2021 um 10:15
Wo kann man einstellen, dass man Wurzeln, Quadrate schreiben kann und eifach dieses Layout hat, das @zest und @cauchy verwenden? Denn ich habe noch eine Frage, die ich gerne stellen würde, dafür aber wissen muss, wie das geht.   ─   userdd13fd 24.08.2021 um 16:17
Das kann man nicht "einstellen" Latex musst du lernen, unter einem Frage/Antwortfenster steht " so gibst du Formel ein" das Wichtigste wird da erklärt.   ─   monimust 24.08.2021 um 18:10
Es gibt wohl auch die Möglichkeit irgendwo irgendwas zu kopieren (christian_strack hat das mal kommentiert) ich suche heute abend mal, wenn niemand anders schneller ist.   ─   monimust 24.08.2021 um 18:13

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.